1、已知集合,,则
A. B. C. D.
2、已知为虚数单位,复数满足,则
A. B. C. D.
3、已知向量,,其中,,且,则向量与的夹角是
A. B. C. D.
4、执行如图所示的程序框图,输出的值为时,则输入的的值为
A.7 B. 8
C.9 D.10
5、下列命题中,正确的命题的个数是
①对于命题,使得,则均有
;②是的必要不充分条件,则是的充分
不必要条件;③命题“若,则”的逆否命题为真命题;
④“”是“直线与直线垂直”的充要条件
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、实数满足,,若的最大值为13,
则的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
7、、分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且,
则的面积为
A. B. C. D.
8、设函数()且其图象关于轴对称,则函数的一个单调递减区间是
A. B. C. D.
9、双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10、若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数
A. B. C.1 D.2
11、已知函数,,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12、设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为
A. B.
C. D.
13、在等差数列中,,则数列的前11项和等于 。
14、设的内角,,所对边的长分别为,,,若,,则角 。
15、已知椭圆()的左、右焦点为,,离心率为,过的直线交于,两点,若的周长为,则的方程为 。
16、已知圆,直线上动点,过点作圆的一条线切,切点为,则的最小值是 。
17、(12分)中内角,,的对边分别为,,,向量,
,且。
(1)求锐角的大小;
(2)如果,求的面积的最大值。
18、(12分)已知数列满足(),且,,。
(1)求证:数列的等比数,并求数列的通项公式;
(2)求证:数列的前项和。
19、(12分)已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,O 为坐标原点。
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与相交于、两点,当的面积最大时,求直线的方程。
20、(12分)已知函数,。
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)设函数,求函数的单调区间。
21、(12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于,两点,线段的长是8,的中点到轴的距离是3。
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线位于另一点,满足且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由。
请考生在第22、23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22、(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;
(2)将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值。
23、(10分)已知函数。
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围。