1、设全集I是实数集R,都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|1<x≤2} B.{x|﹣2≤x<1} C.{x|x<2} D.{x|﹣2≤x≤2}
2、复数z1=3+i,z2=1﹣i,则复数z1+的虚部为( )
A.2 B.2i C. D.i
3、给出下列四个结论:
①若命题p:,则非p:,;
②
③命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x﹣m=0没有实数根,则m≤0”;
④是幂函数,且在上递减
其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.在坐标平面上,不等式组,所表示的平面区域的面积为( )
A.3 B.6 C.6 D.3
5、 函数f(x)=的大致图像为( )
6、当0<x<1时,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
7、设向量是夹角的单位向量,若,则向量在方向的投影为( )
A. B. C. D.1
8、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a2+b2=2015c2,则的值为( )
A.1007 B. C.2014 D.2015
9、 设等差数列满足:,公差
. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范
围是( )
A. B. C. D.
10、已知R上的连续函数g(x)满足:①当时,恒成立(为函数的导函数);②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、或
11、化简=
12、某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查,采用
分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本,若该样本中女生比男生
少20人,则该年级的女生人数为_________
14、已知向量=(2,x﹣1),=(1,﹣y),其中xy>0,且∥,
则的最小值为_________
15、设xR, [x]表示不超过x的最大整数.给出下列结论:
①[3x]=[x]; ②若m, nR,则;
③函数一定是周期函数;
④若方程[x]=ax有且仅有3个解,则
其中正确的结论有 .(请填上你认为所有正确的结论序号)
16、(12分)从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛,根据成绩(单位:分)的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人.
⑴求的值;
⑵若从数学成绩(单位:分)在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析,求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.
17、(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列的首项,为其前项和,若成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求数列的前项和为
18、在中,分别为角的对边,设,
(1)若,且,求角的大小;
(2)若,求角的取值范围。
19、设数列的前n项和是Sn,且满足.
(I)求数列的通项公式.;
(II),若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
20、(本小题满分13分)
已知函数的图象如图所示.
(I)求f(x)在R上的单调递增区间;
(II)设是函数y=f(x)的一个零点,求的值.
21、(14分)已知a为实数,函数f (x)=
(1)是否存在实数a,使得f (x)在x=1处取极值?若存在,求出a的所有取值;
(2)若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间,求实数a的取值范围;
(3)设g(x)=-,若存在x0∈[1, e],使得f (x0)<g(x0)成立,
求实数a的取值范围.