1．已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sin θ和cos θ的值；

(2)若5cos(θ－φ)＝3cos φ，0<φ<，求cos φ的值．

2．已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx+cos²ωx(ω>0)的最小正周期为π.

　　 (1)求ω的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．

　　　　　　　　　　　　 B-96答案

1．解　(1)∵a⊥b，∴a.b＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ.又∵sin²θ+cos²θ＝1，

∴4cos²θ+cos²θ＝1，即cos²θ＝，∴sin²θ＝.又θ∈(0，)，∴sin θ＝，cos θ＝.

(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ+sin θsin φ)＝cos φ+2sin φ＝3cos φ，∴cos φ＝sin φ.

∴cos²φ＝sin²φ＝1－cos²φ，即cos²φ＝.又∵0<φ<，∴cos φ＝.

2．解　(1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx+cos²ωx，所以f(x)＝sin ωxcos ωx+

＝sin 2ωx+cos 2ωx+＝sin+.

由于ω>0，依题意得＝π，所以ω＝1.

(2)由(1)知f(x)＝sin+，所以g(x)＝f(2x)＝sin+.

当0≤x≤时，≤4x+≤，所以≤sin≤1.因此1≤g(x)≤.

故g(x)在区间上的最小值为1.