1. 已知△ABC中,tan A=-,则cos A等于 ( )
A. B. C.- D.-
2. 已知向量a=(2,1),a+b=(1,k),若a⊥b,则实数k等于( )
A. B.-2 C.-7 D.3
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则.等于( )
A.-16 B.-8 C.8 D.16
4. 已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sin αcos α等于( )
A. B.- C.或- D.-
5. 函数y=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为( )
A.y=-4sin B.y=4sin C.y=-4sin D.y=4sin
6. 若|a|=2cos 15°,|b|=4sin 15°,a,b的夹角为30°,则a.b等于( )
A. B. C.2 D.
7. 把函数f(x)=sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象,则g等 于 A.- B. C.-1 D.1
8. 在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ等于( )
A. B. C.- D.-
9. 若2α+β=π,则y=cos β-6sin α的最大值和最小值分别是 ( )
A.7,5 B.7,- C.5,- D.7,-5
10.已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cos α-),若a⊥b,则sin(α+)等于 ( )
A.- B.- C. D.
11.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( ) A.4 B.6 C.8 D.12
12.sin 2 010°=________.
13.已知向量a=(1-sin θ,1),b=(θ为锐角),且a∥b,则tan θ=________.
14.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在上的投影为________.
15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,且过点(2,-),则函数f(x)=________.
16.已知向量a=(sin x,),b=(cos x,-1).
(1)当a∥b时,求2cos2x-sin 2x的值;
(2)求f(x)=(a+b).b在[-,0]上的最大值.
17.设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的最大值;
(3)若tan αtan β=16,求证:a∥b.
18.已知函数f(x)=.
(1)求f(-)的值;
(2)当x∈[0,)时,求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值和最小值.
19.已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),|a-b|=.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0<α<,-<β<0,且sin β=-,求sin α.
必修四综合测试3答案
1. D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.B 12.- 13.1 14. 15.sin(+)
16.解 (1)∵a∥b,∴cos x+sin x=0,∴tan x=-,
2cos2x-sin 2x===.
(2)f(x)=(a+b).b=sin(2x+).∵-≤x≤0,∴-≤2x+≤,
∴-1≤sin(2x+)≤,∴-≤f(x)≤,∴f(x)max=.
17.(1)解 因为a与b-2c垂直,
所以a.(b-2c)=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin αcos β+8sin αsin β=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
因此tan(α+β)=2.
(2)解 由b+c=(sin β+cos β,4cos β-4sin β),得
|b+c|==≤4.
又当β=-+kπ(k∈Z)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.
(3)证明 由tan αtan β=16得=,
所以a∥b.
18.解 (1)f(x)===
==2cos 2x,∴f(-)=2cos(-)=2cos =.
(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=sin(2x+).
∵x∈[0,),∴2x+∈[,).
∴当x=时,g(x)max=,当x=0时,g(x)min=1.
19.解 (1)∵|a|=1,|b|=1,
∴|a-b|2=|a|2-2a.b+|b|2
=|a|2+|b|2-2(cos αcos β+sin αsin β)
=1+1-2cos(α-β)=2-2cos(α-β),
∵|a-b|2=()2=,∴2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=.
(2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π.
由cos(α-β)=得sin(α-β)=,
由sin β=-得cos β=.
∴sin α=sin[(α-β)+β]
=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β
=×+×(-)=.