1．
(2011.湖南高考)在边长为1的正三角形ABC中，设
＝2
，
＝3
，则
.
＝________.
2．如图所示，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)则AC和OB交点P的坐标为________．
3．有一艘在静水中速度为10 km/h的船，现船沿与河岸成60°角的方向向河的上游行驶，由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸，设两岸平行，流速均匀．
(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为u km/h，v km/h，河水的流速为w km/h，求u，v，w之间的关系式；
(2)求这条河河水的流速．
4．
如图，已知Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，M在OB上，且OM＝1，N在OA上，且ON＝1，P为AM与BN的交点，求∠MPN.
2016高中数学 2.5.1平面几何中的向量方法作业B 新人教A版必修4参考答案
高一数学B-82答案
1.解析：选，
为基底，则＝+，＝－+，
∴.＝－+.－+)＝－2－2+.
＝－－+×1×1×cos 60°＝－.答案：－
2.解析：设
＝t
＝t(4，4)＝(4t，4t)，
则
＝－
＝(4t－4，4t)，
＝(2，6)－(4，0)＝(－2，6)．
由，共线得(4t－4)×6－4t×(－2)＝0，解得t＝.
∴＝(4t，4t)＝(3，3)．∴P点坐标为(3，3)．
3.解：(1)如图，u是垂直到达河对岸方向的速度，v是与河岸成60°角的静水中的船速，则v与u的夹角为30°，
由题意知，u，v，w三条有向线段构成一个直角三角形，其中＝v，
＝u，＝＝w.由向量加法的三角形法则知，＝+，即u＝w+v.
(2)∵|v|＝10 km/h，而||＝||sin 30°＝10×＝5 km/h，∴
这条河水的流速为5 km/h，方向顺河岸而向下．
4.解：设＝a，＝b且
，
的夹角为θ，则
＝b，
＝a，
又∵＝－＝b－a，＝－＝a－b，
∴.＝(b－a).(a－b)＝－5，||＝，||＝，∴cos θ＝＝－，
又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.又∵∠MPN即为向量，的夹角，∴∠MPN＝.