广西南宁市新阳中路学校2015-2016学年七年级数学上学期第一次月考试题参考答案

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分，只有一个答案正确，请将正确答案的序号填到括号中)

1．在1，0，2，﹣3这四个数中，负数是(　　)

A．1　　　 B．0　　　 C．2　　　 D．﹣3

[考点]正数和负数．

[专题]探究型．

[分析]根据负数的定义，可以判断题目中的哪个数是负数．

[解答]解：在1，0，2，﹣3这四个数中，负数是﹣3，

故选D．

[点评]本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义．

2．2的相反数是(　　)

A． B．　　　 C．﹣2　 D．2

[考点]相反数．

[分析]根据相反数的概念解答即可．

[解答]解：2的相反数是﹣2，

故选：C．

[点评]本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

3．﹣2的倒数是(　　)

A．2　　　 B．﹣2　 C．　　　 D．﹣

[考点]倒数．

[分析]根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

[解答]解：∵﹣2×()=1，

∴﹣2的倒数是﹣．

故选D．

[点评]主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

4．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示(　　)

A．增加14%　 B．增加6%　　 C．减少6%　　 D．减少26%

[考点]正数和负数．

[分析]在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．

[解答]解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．

故选C．

[点评]解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则(　　)

A．a+b＜0　　 B．a+b＞0　　 C．a﹣b=0　　 D．a﹣b＞0

[考点]有理数的减法；数轴；有理数的加法．

[专题]常规题型．

[分析]先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．

[解答]解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，

∴|a|＞|b|，

A、a+b＜0，故A选项正确；

B、a+b＞0，故B选项错误；

C、a﹣b＜0，故C选项错误；

D、a﹣b＜0，故D选项错误．

故选：A．

[点评]本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．

6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(　　)

A． B． C． D．

[考点]正数和负数．

[专题]计算题；实数．

[分析]求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可．

[解答]解：根据题意得：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，

则最接近标准的是﹣0.8g，

故选C

[点评]此题考查了正数与负数，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

7．下列说法中，正确的个数是(　　)

①一个有理数不是整数就是分数；

②一个有理数不是正的，就是负的；

③一个整数不是正的，就是负的；

④一个分数不是正的，就是负的．

A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个

[考点]有理数．

[分析]先根据概念判断出正确的个数，再进行计数就可以了．

[解答]解：整数和分数统称有理数，①正确；

0也是有理数，②错误；

0既不是正数也不是负数，③错误；

分数只有正、负两种情况，④正确．

正确的个数是2个．故选B．

[点评]注意正确区分各概念中0的界定是解决本题的关键．

8．下列说法，不正确的是(　　)

A．绝对值最小的有理数是0

B．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大

C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大

D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

[考点]绝对值；数轴；有理数大小比较．

[分析]分别根据绝对值的性质、数轴的特点对各选项进行逐一分析．

[解答]解：A、绝对值最小的有理数是0是正确的；

B、在数轴上，右边的数的绝对值不一定比左边的数的绝对值大，原来的说法错误；

C、数轴上的数，右边的数总比左边的数大是正确的；

D、离原点越远的点，表示的数的绝对值越大是正确的．

故选B．

[点评]本题考查的是绝对值的性质数轴的特点，熟练掌握相关的知识点是解答此题的关键．

9．5﹣3+7﹣9+12=(5+7+12)+(﹣3﹣9)是应用了(　　)

A．加法交换律　　 B．加法结合律

C．分配律　　 D．加法的交换律与结合律

[考点]有理数的加法．

[分析]本题需先根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断，即可求出答案．

[解答]解：根据意义得：5﹣3+7﹣9+12=(5+7+12)+(﹣3﹣9)，

故用了加法的交换律与结合律．

故选D．

[点评]本题主要考查了有理数的加法，在解题时要根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断是本题的关键．

10．若|a|+a=0，则a是(　　)

A．正数 B．负数 C．正数或0　 D．负数或0

[考点]绝对值．

[专题]计算题．

[分析]已知等式变形后，利用绝对值的代数意义判断即可得到结果．

[解答]解：由|a|+a=0，得到|a|=﹣a，

则a为非正数，即负数或0．

故选D

[点评]此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

二．填空题(每空2分，共24分)

11．气温下降3℃记作﹣3℃，则+4℃的意义是　气温上升4℃　．

[考点]正数和负数．

[专题]推理填空题．

[分析]根据气温下降3℃记作﹣3℃，可以明确+4℃的意义，从而可以解答本题．

[解答]解：∵气温下降3℃记作﹣3℃，

∴+4℃的意义是气温上升4℃，

故答案为：气温上升4℃．

[点评]本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．

12．化简：﹣(﹣3)=　3　，﹣|﹣2|=　﹣2　．

[考点]相反数；绝对值．

[分析]根据只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

[解答]解：﹣(﹣3)=3，﹣|﹣2|=﹣2，

故答案为：3，﹣2．

[点评]本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

13．把下列各数填入它所属的集合内：﹣0.56，+11，，﹣125，+2.5，8.，﹣，0，

整数集合{　11，﹣125，0…　}，分数集合　 {　﹣0.56，，2.5，﹣　　　 }，

负分数集合{　﹣0.56，﹣　 }，负有理数集合{　﹣0.56，﹣125，﹣…　}．

[考点]有理数．

[分析]根据分母为1的数是整数，可得整数集合；

根据分母不为1的数是分数，可得分数集合；

根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合；

根据小于零的有理数是负有理数，可得负有理数集合．

[解答]解：整数集合{ 11，﹣125，0…}，分数集合　 {﹣0.56，，2.5，﹣　　 }，

负分数集合{﹣0.56，﹣}，负有理数集合{﹣0.56，﹣125，﹣…}．

[点评]本题考查了有理数，利用了有理数的分类．

14．计算(﹣10)+(+7)=　﹣3　．

[考点]有理数的加法．

[专题]计算题；实数．

[分析]原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．

[解答]解：原式=﹣(10﹣7)=﹣3，

故答案为：﹣3

[点评]此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．

15．填等号或不等号：0　＞　﹣100，﹣0.3　＞　．

[考点]有理数大小比较．

[专题]推理填空题；实数．

[分析]有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

[解答]解：根据有理数比较大小的方法，可得

0＞﹣100，﹣0.3＞．

故答案为：＞、＞．

[点评]此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

16．若|x﹣2|+(y+3)²=0，则x+y=　﹣1　．

[考点]非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

[专题]计算题．

[分析]根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．

[解答]解：∵|x﹣2|与+(y+3)²=0，

∴|x﹣2|=0，(y+3)²=0，

∴x=2，y=﹣3，

∴x+y=2+(﹣3)=﹣1．

故填﹣1．

[点评]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2cd+a+b=　2　．

[考点]有理数的混合运算；相反数；倒数．

[分析]根据互为相反数的两个数和为0与互为倒数的两个数乘积是1求解．

[解答]解：若a，b互为相反数，则a+b=0，

c，d互为倒数，则cd=1，

则2cd+a+b=2+0=2．

答：2cd+a+b=2．

[点评]本题主要考查互为相反数的性质与互为倒数的性质．互为相反数的两个数和为0；乘积是1的两个数互为倒数．

三、解答题

18．计算(须写出解题过程)

(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15　　　　　　　　　　　

(2)﹣8÷(﹣2)+4×(﹣5)

(3)

(4)

(5)

(6)﹣1²﹣[1+(﹣12)÷6]²×(﹣1)²．

[考点]有理数的混合运算．

[分析](1)先去括号，再从左到右依次计算即可；

(2)先算乘除，再算加减即可；

(3)先去括号，再按照加法结合律进行计算即可；

(4)根据乘法分配律进行计算即可；

(5)先算括号里面的，再算乘方，最后算加减即可；

(6)先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．

[解答]解：(1)原式=12+18﹣7﹣15

=30﹣7﹣15

=23﹣15

=8；

(2)原式=4﹣20

=﹣16；

(3)原式=49﹣78.21+27﹣21.79

=(48+27)﹣(78.21+21.79)

=76﹣100

=﹣24；

(4)原式=×60+×60﹣×60

=15+25﹣50

=﹣10；

(5)原式=[4×+100]﹣27

=101﹣27

=74；

(6)原式=﹣1﹣(1﹣2)²×(﹣1)²

=﹣1﹣()²×(﹣1)²

=﹣1﹣×

=﹣1﹣1

=﹣2．

[点评]本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

19．请画一条数轴(别忘记了三个要素)，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来：

﹣5，，﹣2.5，0，，+1．

[考点]有理数大小比较；数轴．

[专题]作图题；实数．

[分析]首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

[解答]解：，

﹣5＜﹣2.5＜＜0＜+1＜3．

[点评](1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

20．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10

(1)这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？

(2)这10名同学的平均成绩是多少．

[考点]正数和负数．

[分析](1)根据正负数的意义解答即可；

(2)求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．

[解答]解：(1)最高分为：80+12=92分，

最低分为：80﹣10=70分；

(2)8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10

=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8

=31﹣31

=0，

所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．

[点评]此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

21．观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，，…

(1)填空：第9，10，11三个数分别是　﹣　，　　，　﹣　；

(2)第2008个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

[考点]规律型：数字的变化类．

[专题]规律型．

[分析]审题发现：每一个分数的分子为1，第一个可以看做﹣，而分母是从1开始的自然数列，可以用n表示，符号：奇数项为负，偶数项为正，可以用(﹣1)ⁿ表示，

(1)代入序号数：9、10、11即可求解．

(2)代入2008即可求解．

[解答]解：每一个分数的分子为1，第一个可以看做﹣，而分母是从1开始的自然数列，可以用n表示，符号：奇数项为负，偶数项为正，可以用(﹣1)ⁿ表示，

所以第n个数表示为：(﹣1)ⁿ，

(1)把n=9，n=10，n=11分别代入可得：﹣，，

故答案为：：﹣，，

(2)把n=2008代入得：，这列数无限排列下去随着n越来越大，它的值与0越来越接近．

[点评]此题主要考察数列的规律探索，认真分析已知数列，找出存在的规律，并合理运用是解题的关键．

22．气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温降低6℃．若某地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？

[考点]有理数的混合运算．

[专题]应用题．

[分析]根据题意列出算式，计算即可得到结果．

[解答]解：根据题意得：[21﹣(﹣39)]÷6×1=10(千米)，

则此处得高度为10千米．

[点评]此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、附加题：(学有余力的同学争取完成！)

23．(2015秋•南宁校级月考)计算：(﹣1)+2+(﹣3)+4+…+(﹣2007)+2008+(﹣2009)+2010．

[考点]有理数的加法．

[分析]根据加法结合律，每两项结合，可得答案．

[解答]解：原式=[(﹣1)+2]+[(﹣3)+4]+…+[(﹣2007)+2008]+[(﹣2009)+2010]

=1×1005

=1005．

[点评]本题考查了有理数的加法，利用了加法结合律．

24．(2015秋•南宁校级月考)当a=　1　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是　2　．

[考点]非负数的性质：绝对值．

[分析]先根据非负数的性质求出a的值，进而可得出结论．

[解答]解：∵|1﹣a|≥0，

∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，

∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．

故答案为：1，2．

[点评]本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．

25．(2015秋•南宁校级月考)对有理数a、b，定义运算*如下：a*b=(a+b)﹣(a﹣b)，如：2*5=(2+5)﹣(2﹣5)=7﹣(﹣3)=7+3=10．试求(﹣3)*4的值．

[考点]有理数的混合运算．

[专题]新定义．

[分析]利用题中的新定义计算即可得到结果．

[解答]解：根据题中的新定义得：

(﹣3)*4

=(﹣3+4)﹣(﹣3﹣4)

=1+7

=8．

[点评]此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．(2015秋•南宁校级月考)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，求a⁵+b⁵的值．

[考点]绝对值；数轴；有理数的乘方．

[分析]利用绝对值的性质结合数轴得出a+b=0，进而代入原式求出答案．

[解答]解：如图所示：∵|a|=|b|，

∴a+b=0，即a=﹣b，

∴a⁵+b⁵=a⁵+(﹣a)⁵=0．

[点评]此题主要考查了绝对值以及数轴，正确得出a+b=0是解题关键．