1.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图所示,△ABC中DE∥BC,若AD∶DB=1∶2,则下列结论中正确的是( )
A. B. 第1,2题图
C. D.
3.如图所示,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于E点,则下列结论正确的是( )
A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC
4.如图所示,在△ABC中D为AC边上一点,若∠DBC=∠A,,AC=3,则CD长为( )
A.1 B. C.2 D. 第4题图
5.若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC,截得的三角形与原△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6.如图所示,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是( )
A. B. 第6题图
C. D.
7.如图所示,⊙O中,弦AB,CD相交于P点,则下列结论正确的是( )
A.PA.AB=PC.PB B.PA.PB=PC.PD
C.PA.AB=PC.CD D.PA∶PB=PC∶PD
8.如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,对于下列中的每一个条件 第7题图
①∠B+∠DAC=90° ②∠B=∠DAC
③CD:AD=AC:AB ④AB2=BD.BC
其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 第8题图
9.如图9所示,身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度AB为______.
图9
10.如图所示,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD边上一点,且,射线CF交AB于E点,则等于______.
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第11题图
12.若两个相似多边形的对应边的比是5∶4,则这两个多边形的周长比是______.
13.已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.
(1)求证:△ABD∽△CBA;
(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.
14.已知:如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.
15.如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.
16.如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.
17.如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:AC2=AD.CE.
18已知:如图,抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作⊙O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点,作PM⊥x轴于M点,求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标.