1．下列说法错误的是(　 )．

A．两个等边三角形一定相似

B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等腰直角三角形一定相似

D．两个全等三角形一定相似

2．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为(　 )．

A．15　　　　 B．12　　　　 C．9　　　　 D．6

3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的(　 )．

A．F　　　　 B．G　　　　 C．H　　　　 D．K

4．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是(　　 )

A．∠1=∠C　　　　　 B．∠A=∠C　　　　 C．∠2=∠B　　　 D．

5．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是(　 )

A.=　B.=　C.=　D.=

6．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　 )

A． (﹣2，1)　　　　　　 B．(﹣8，4)

C．(﹣8，4)或(8，﹣4)　 D．(﹣2，1)或(2，﹣1)

7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(　 )

A．∠ABP=∠C　　　 B．∠APB=∠ABC

C．　　　 　D．

8．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是(　 )

A、　　　　　 B、2 　　　　　　　C、3　　　　　 　　　D、4

填空题(每小题3分，共24分)

9．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为　　　　　　 ．

10．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　　　　 米(结果保留根号)．

11．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为　　　 ．

12．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是　　　 m．

13．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 　　．(写出一种情况即可)

14．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：　　　　　　　 　．(写一个即可)

15．已知ABC∽A₁B₁C₁，AB:A₁B₁=2:3，若S_ABC=12，则=　　 ．

16．(4分)(2015•天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是　　　 米．

解答题(共52分)

17．(10分)如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

(1)求证：△DCE∽△BCA；

(2)若AB=3，AC=4．求DE的长．

18．(10分)如图，A、D、F、B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC，AD＝BF．

(1)求证：；

(2)连ED，CF，则四边形EDCF是　 　　　　．(从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填)．

19．(10分)在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得 AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．

(1)当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．

①求证：∠EGC=∠AEC；

②若DF=3，求BE的长度；

当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．

20．(10分)如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．

(1)求证：△AOM∽△DMN；

(2)求∠MBN的度数．

21．(12分)如图，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始向点以相同的速度移动，若、同时出发，移动时间为(0≤≤6)．

(1)设的面积为，求关于的函数解析式；

(2)当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由．

(3)当为何值时，与相似．