13.
一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？
14.
如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．
(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以
及此时小亮所在的位置(用点C
标出)．
(2)已知：MN=30m，MD=12m，PN=36m．求(1)中的点C到胜利街口的距离．
15. 在正方形
中，
是
上一动点，(与
不重合)，使
为直角，
交正方形一边所在直线于点
.
(1)找出与
相似的三角形.
(2)当位于的中点时，与相似的三角形周长为
，则的周长为多少？
[答案与解析]
选择题
1．[答案]D．[解析]提示：相似比为1:3．2．[答案]B．[解析]提示：面积比等于相似比的平方．3．[答案]C.4．[答案]B.5．[答案]B.[解析]提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．
6．[答案]C．[解析]提示：面积比等于相似比的平方．
7．[答案]3.
8．[答案]45cm2.
9．[答案]21.3m．
10．[答案]25.
[解析]∵ AD∥BC，∴ △AOD∽△COB，∴ 
，∴ AO:CO＝2:3，
又∵
，∴
，又 
，
∴ 
．
[答案]4:10:25
[解析]∵
平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴
∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴
∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴
[答案]
.
综合题
13．[解析]作CE∥DA交AB于E，设树高是xm，
∵ 长为1m的竹竿影长0.9m
∴ 
即 x＝4.2m
14．[解析](1)如图1所示，CP为视线，点C为所求位置．
(2)∵ AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴ ∠CMD＝∠PND＝90°．
又∵ ∠CDM＝∠PDN，∴ △CDM∽△PDN，
∴ 
∵ MN＝30m，MD＝12m，
∴ ND＝18m．∴ 
∴ CM＝24(m)．∴
点C到胜利街口的距离CM为24m．
15．[解析](1)与△BPC相似的图形可以是图(1)，(2)两种情况：
△PDE∽△BCP，△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP．
(2)①如图(1)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与AD交于点E，
则
∵ △PDE∽△BCP∴ △PDE与△BCP的周长比是1:2∴ △BCP的周长是2a．
②如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，
则
，∵ △PCE∽△BCP∴ △PCE与△BCP的周长比是1:2
∴ △BCP的周长是2a．
③如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，
∴ 
∵ △BPE∽△BCP∴ △BPE与△BCP的周长比是
:2，
∴ △BCP的周长是
．
