安徽省十校联考2016届九年级数学上学期第三次试题（扫描版）参考答案

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.B　　　 2.C　　　 3.D　　　 4.B　　　 5.D　　　 6.A　　　 7.B　　　 8.C　　　 9.A　　　 10.A

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 　　　　12. 增大　　　　 13. 　　　　　　14. 60°

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解：⑴因式分解，得

.　　　　　 2分

于是得

，或，

．　　　 4分

⑵移项，得．

配方，得

，

．　　　　　　 2分

由此可得

，

．　　　　 4分

16.解：设螃蟹养殖基地所养螃蟹的数量为只，根据题意，得

．…………………4分

解得．…………………7分

答：该螃蟹养殖基地所养螃蟹的数量为2000只.　　　　　 8分

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.解：⑴如图所示.　　　　　　　 4分

⑵∵，

∴B点运动的路径长是.　　　 8分

18.解：⑴设2015、2016两年这片湿地面积的年平均增长率为，

则，解得，(不合题意，舍去). 3分

答：2015、2016两年这片湿地面积的年平均增长率为50%. 4分

⑵．　　　　　　 7分

答：2017年这片湿地的面积将达到337.5公顷.　　　　　　 8分

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：⑴汤圆总数是八个，4个是果仁馅心，所以果仁馅心占总数的,

所以小韵取到果仁馅心的概率是；　　　　　　　 4分

⑵根据题意，列表如下：(说明：两次都取到果仁馅心的用√表示，否则用×表示)

第一次 第二次	豆沙1	豆沙2	果仁1	果仁2	果仁3	果仁4	芝麻1	芝麻2
豆沙1		×	×	×	×	×	×	×
豆沙2	×		×	×	×	×	×	×
果仁1	×	×		√	√	√	×	×
果仁2	×	×	√		√	√	×	×
果仁3	×	×	√	√		√	×	×
果仁4	×	×	√	√	√		×	×
芝麻1	×	×	×	×	×	×		×
芝麻2	×	×	×	×	×	×	×

从表中可以看出，所有可能的结果是56种，符合条件的有12种，

所以小韵两次都取到果仁馅心的概率是．　　　　　　　 10分

20.解 ：⑴令，

解得，

所以(10，0)，而，

所以(30，0)，同理，得(，0)；　　　 5分

⑵由于抛物线经过(10，0)，(20，0)，

且顶点(15，25)，所以抛物线的关系式．

又因为…，

所以把(16，)代入抛物线的关系式，

得.　　　　　　 10分

六、(本题满分12分)

21.⑴解：连接AO.

∵PA是⊙0的切线，

∴.

∵点B是线段PO的中点，

∴.

∴．

又∵，

∴是等边三角形．

∴．

∴．　　　 4分

⑵证明：由⑴知，而AD∥BC，

∴．

∵，

∴是等边三角形．又由⑴知是等边三角形，

∴AB=BO=OD=DA.

∴四边形ABOD是菱形；　　　　　　 8分

⑶解：由⑴知，

∴．

∵OC=OD，

∴是等边三角形．

又∵⊙0的半径等于1，点B是线段PO的中点，

∴，，

∴，

∴四边形APCD的周长=PC+CD+DA+AP=3+1+1+=5+．　 12分

七、(本题满分12分)

22.解：⑴；　 4分

⑵因为，

所以销售单价为35元时，

每天的销售利润最大，最大值是1000元；　　　　　　 8分

⑶方案A：因为，所以最大利润是(元)；

方案B：若每天销售120件，单价为33元，所以最大利润是(元).

综上所述，方案B的最大利润更高.　　　　 12分

八、(本题满分14分)

23.解：⑴根据题意，得，

∴．

∴ O点到正六边形各边距离之和为，即． 4分

⑵相等．　　　　　　　 5分

理由：设P点是正六边形内异于O点的任意一点，过P点分别作正六边形的三对平行边的垂线CD、EF、KL(如图)．由于正六边形的三对平行边之间的距离相等，即CD=EF=KL．

又∵CD=2OM，

∴CD+EF+KL=6OM，即P点到正六边形各边距离之和等于．

∴P点到正六边形各边距离之和与O点到正六边形各边距离之和相等．　　 11分

⑶，，.　　　　　　　 14分