1.2的相反数是( )
A.2 B.-2 C. D.±2
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.二次函数的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解
析式为( )
A. B. C. D.
4.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是( )
A. 20cm2 B.20πcm2 C.15cm2 D.15πcm2
5.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长
是( )
A.9 B. 12 C.13 D.12或9
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
A. B. C. D.
9. 如图所示的二次函数的图象中,小刚同学观察得出了下面四条信息:
(1);(2);(3);(4).你认为其中错误的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着
边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时
从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点
停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),
则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
12.因式分解: .
13.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 .
14.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,DE=2,则BC的长是___ ___.
15.关于的一元二次方程有两个不相等实数根,则的取值范围是 .
16.如图,AB是⊙O的直径,点D是弧AE的中点,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= .
17. 如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线长PQ的最小值为 .
18.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为 .
19.(每小题4分,共8分)
(1)计算: (2)化简:
20.(每小题4分,共8分)
(1)解方程: (2)解不等式组:
21.(本题满分6分)图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;
(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.
22.(本题满分8分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
(1)当点P在线段AB上时,试说明:△APQ∽△ABC;
(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.
23.(本题满分8分)某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元/件销售,每天销售20件.根据市场调研,若每件每降1元,则每天销售数量比原来多3件.现商场决定对L型服装开展降价促销活动,每件降价x元(x为正整数).在促销期间,商场要想每天获得最大销售利润,每件降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)
24.(本题满分8分)如图,一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮200海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.
(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离;
(2)若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢,海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截,问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)
25.(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB垂线交BC的延长线于点Q.
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长.
26.(本题满分8分)如图①,AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.
(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由;
(2)连接OD,当OD与半圆C相切时,求弧AP的长;
(3)过点D作DE⊥AB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
27.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线经过A、B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
28.(本题满分12分)等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.
(1) 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离?
(2)若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3) 在(2)的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.