1．下列二次根式中，最简二次根式是 ( )
A.
B.
C.
D.
2．要使分式
有意义，则x的取值范围是
( )
A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≠－3
3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是 ( )
A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．方差是150
4．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是 ( )
A．
B．
C．
D．
5. 如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数是 ( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 ( )
A. 20cm2 B. 40πcm2 C. 40cm2 D. 20πcm2
7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为 ( )
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
8．我省2013年的快递业
务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是 (
)
A. 1.4(1+x)＝4.5 B. 1.4(1+2x)＝4.5
C．1.4(1+x)2＝4.5 D．1.4(1+x)+1.4(1+x)2＝4.5
9．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示
的值，错误的是
( )
A.
B. 
C.
D.
10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 ( )
A．2 B．3 C．5 D．6
11．在比例尺为1:50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，甲、乙两地的实际距离是 km .
12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 分．
13．若关于x的方程(x+1)2 = k−1没有实数根，则k的取值范围是 ．
14. 如图，△ABC与
是位似图形，点
是位似中心，若
，则
．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表
示为 ．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则
⊙O的半径为 .
17.如图，在△ABC中，AD是高，矩形EFGH的顶点H、G分别在AB 、AC上，EF在BC上，AD与HG的交点为M．若BC=40cm，AD=30cm，且
．则矩形EFGH的周长为 cm．
18.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N(n，0)，设点M转过的路程为m(0<m< 1). (1)当m=
时，n=________；
(2)随着点M的转动，当m从
变化到
时，点N相应移动的路径长为________.
19．(本题8分)(1)计算：6tan230°-sin60°-sin45°；(2) 解方程：2x2+4x-5＝0
20．
(本题6分) 先化简，再求值：
÷(1+
)，其中x ＝−1．
21．(本题6分)如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．
22．(本题6分)一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为
.(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
23.
(本题8分)某商场统计了今年1-5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
(1)分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
(2)根
据计算结果，比较该商场1-5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
24.
(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.
25．(本题8分)某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个)．
(1)若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
(2)若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
26．(本题8分)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
27. (本题12分)已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、
A(5，0)、B(m，2)、C(m﹣5，2)．
(1)问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求
m的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
28. (本题12分)如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线O
M，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足
，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A、B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；
(2)如图1，已知∠MON=
(0°<<90°)，OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；
(3)如图3，C是函数
图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交
轴和
轴于点A、B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.
