47、如图,在△ABC中,AB=6,BC=9,AC=7.5,D是BC上一点且BD:BC=1:3,过D引一直线DE,将△ABC分成一个△EDC和一个梯形ABDE,使△EDC与△ABC相似,求梯形ABDE的边长.答:AC= 7.5 ,CE= 5 ,AE= 2.5 ,DE= 4 .
考点:相似三角形的性质。
专题:计算题。
分析:首先根据相似三角形的性质以及已知条件得到DC=6,BD=3,再根据等量代换求出梯形的长.
解答:解:∵△ABC∽△EDC,
∴.
∵BD:BC=1:3,DC:BC=2:3,BC=9,
∴DC=6,BD=3.
∵AC=7.5,CE=5,AE=2.5,DE=AB=×6=4,
∴梯形ABDE四边形的长分别为AB=6,BD=3,DE=4,EA=2.5.
点评:本题考查对相似三角形性质的理解:
(1)相似三角形周长的比等于相似比;
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.