17.如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：△ABC∽△DEF.

18. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点． 求证：AB.CD＝BE.EC．

19．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC． 求证：AD.BC＝OB.BD． 　

20．如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E． 求证：CB2＝CF.CE．

21．如图，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．

23.如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上一点，且AF=AD，EG垂直于CF于点G， (1)求证：CE平分∠BCF；(2)求证：AB2=CG.FG.

24.如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别与AF，AG相交于点D，E．则图中的相似三角形有　　　　 对，并选其中的一对予以证明.

25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD， 若∠BFA=90°，求证：①△BEA∽△ACD； ②△FED∽△DEB； ③△CFD∽△ABG.

26.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F． (1)求证：△PFA∽△ABE； (2)当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在， 请求出x的值；若不存在，说明理由．(画出满足题意的图形)

27.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． (1)求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； (2)在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图　 形．请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立，并证明； (3)在(2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．