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3.禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措.下列两图是某县2000-2005年家禽养殖业发展规模的统计结果,那么,此县家禽养殖数最多的年份是 …( )
A.2000年 B.2001年 C.2003年 D.2004年
高中总复习数学高考热点问题训练参考答案
一、选择题
1. C
解析:四个点取两个点,可以组成=6条线段,6条线段又可以得到个三角形,但有四个三角形不符合条件,故不同的连接方法共有-4=16种.
2. B
解析:原6个节目中间有5个空挡,插入2个小品节目不相邻有=20种不同的插入方法;插入2个小品节目相邻有=10种不同的插入方法,故共有20+10=30种不同的插入方法.
3. B
解析:2000养殖数为30×1=30万只;2001年养殖数为26×1.2=31.2万只;
2003年养殖数为18×1.6=28.8万只;2004年养殖数为14×1.8=25.2万只.
4. A
解析:=0(x-1)2-(1-2y)(1+2y)=0,即(x-1)2+4y2=1.
5.(理)C
解析:f(x)=2-x2sinx,令g(x)=-x2sinx,则g(x)是[-a,a]上的奇函数,所以g(x) min+g(x) max=0,M=g(x)max+2,N=g(x) min+2,所以M+N=4.
(文)C
解析:∵ ,又,∴a= -1,f(1)= -1+1=.
6.(理)B
解析:∵|1-x|≥0,∴y=() |1-x|∈(0,1),若函数y=() |1-x|+m的图象与x轴有公共点,
则
(文)C
解析:当a>b时,=b;
当a<b时,==a.故选C.
7.A
解析: ∵A={x|0≤x≤2},B={y|y= (x>0)}={y|y>1},
∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},A×B=[0,1]∪(2,+∞).
8. A
解析:f(y)=x2+2y=4-+2y=(y)2++4,又因-b≤y≤b,
∴当<b即0<b<4时,f(y) max=+4;当≥b即b≥4时,f(y)递增,f(y) max=f(b)=2b.
9. A
解析:∵y=2cos2x+kcosx-k-1=2(cosx+)2--k-1,又k<-4,-1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,y取最小值,最小值为2×12+k×1-k-1=1.
10. C
解析: ∵2f(x)- =f()2f()-|x|=f(x),
∴f(x)=(|x|+)≥,等号当且仅当|x|=时成立.
二、填空题
11.(理) 62
解析:在第7组中抽取的号码是第三个,即为62.
(文) 35
解析:=35.
12.
解析:
13. (3,2) 2
解析:(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),
设(x,y)是曲线x2+4xy+2y2=1的点,在矩阵的作用下的点为(x′,y′),即又x′2-2y′2=1,∴(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.
故∴a+b=2.
14. -2
解析:.()=.=≥-2 =-2.
当O为AM的中点时等号成立.
三、解答题
15.由于各个袋中球的情况一样,而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为,,,所以根据相互独立事件同时发生的概率公式可得.
理科:(1)P=×××=.
(2)ξ的取值为0,1,2,3,并且
P(ξ=0)=()3=;P(ξ=1)=(+)()2=;
P(ξ=2)=(+)2()=;P(ξ=3)=(+)3=.
从而ξ的概率分布列为
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
并且Eξ=0×+1×+2×+3×=.
文科:(1)P=()2(1-)=;
(2)P=×××=.
(3)P=1-()3=
16.(1)设该店每月的利润为S元,有职工m名,
则S=q(p-40)×100-600m-13 200.又由图可得
∴S=
由已知,当p=52时,S=0,即(-2×52+140)(52-40)×100-600m-13 200=0,
解得m=50,即此时刻店有50名职工;
(2)由题意知
S=
当40≤p≤58时,求得p=55时,S取得最大值7 800(元);
当58<p≤81时,求得p=61时,S的最大值6 900(元).
∴当p=55时,S有最大值7 800(元).
设该店最早可在n年后还清所有债务,依题意,12×7 800×n-268 000-200 000≥0,得n≥5.
即该店最早可在5年后还清所有债务,此时消费品价格定为每件55元.
17.(1)设第n层(自下而上,下同)摆放an只花盆,
则an=[20-(n-1)][14-(n-1)]=n2-36n+315(1≤n≤14),
(2)如果这样一堆花盆可以摆放7层,则第2层到笫7层的花盆总数为
S=S7-a1=(12+22+…+72)-36(1+2+…+7)+315×7-20×14=1 337-280=1 057,
故第一层每只花盆平均受力为=7.55<8.
由于花盆的最下层承受压力最大,所以这堆花盆可以摆放7层,第7层花盆只数为112只.
如果这样一堆花盆可以摆放8层,则第2层到笫8层的花盆总数为S′=S+a 8=1 148只,
故第一层每只花盆平均受力为=8.2>8.
所以,这堆花盆最多可摆放7层,花盆总数为1 337只.
18.(1)x∈[0,1)时,x-1∈[-1,0),
∴f1(x)=f(x-1)+1=sinπ(x-1)+1=1-sinπx.
x∈[1,2)时,x-1∈[0,1),∴f2(x)=f(x-1)+1=1-sinπ(x-1)+1=2+sinπx.
x∈[n,n+1),n≥-1,n∈Z时,
∴f n+1(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=n+1+(-1) n+1sinπx.
(2)当x=n+,A n+1(n+,n),B n+1(n+1,n+2),,=1,
=4,=4.
C n+1是平行四边形A n+1A n+2B n+2B n+1的对角线的交点,C n+1(n+,n+).
(3)第一类,例如:在(2)的条件下,点C n+1与C n+2之间具有怎样的数量关系.
解答:C n+1C n+2=2,
第二类,例如:在(2)的条件下,在C n+1与C n+2之间具有怎样的位置关系
解答:C n+1与C n+2在直线y=x+上.
第三类,例如:把(2)的条件x=n+改成x∈[n,n+1)时,点C n+1an+1(x),bn+1(x))的运动曲线是什么?
解答:
即yc=只需写出一个区间段上即可.
19. (1)在△ADE中,y2=x2+AE2-2x.AE.cos60°y2=x2+AE2-x.AE,①
又S△ADE= S△ABC=a2=x.AE.sin60°x.AE=2a2.②
②代入①得y2=x2+-2a2(y>0),
∴y=(a≤x≤2a).
(2)如果DE是水管y=≥,
当且仅当x2=,即x=a时“=”成立,故DE∥BC,且DE=a.
如果DE是参观线路,记f(x)=x2+,可知函数在[a,a]上递减,
在[a,2a]上递增,故f(x) max=f(a)=f(2a)=5a2.
∴y max=.
即DE为AB中线或AC中线时,DE最长.
20. (1)设0≤x1<x2≤1,则必存在实数t∈(0,1),使得x2=x1+t,
由条件③得,f(x2)=f(x1+t)≥f(x1)+f(t)-2,
∴f(x2)-f(x1)≥f(t)-2,由条件②得,f(x2)-f(x1)≥0,故当0≤x≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).
又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)≥f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.
(2)在条件③中,令x1=x2=,得f()≥2f(n)-2,即f()-2≤[f()-2],
故当n∈N*时,有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤…≤[f()-2]= ,
即f()≤+2.
又f()=f(1)=3≤2+,
所以对一切n∈N,都有f()≤+2.
(3)对一切x∈(0,1),都有f(x)<2x+2.
对任意满足x∈(0,1),总存在n(n∈N),使得<x≤,
根据(1)(2)结论,可知:f(x)≤f()≤+2,且2x+2>2×+2=+2,
故有f(x)<2x+2.综上所述,对任意x∈(0,1),f(x)<2x+2恒成立.