15.解析一:由于只考虑抽出的人数而不考虑具体人选,并且每班至少一人,因此只需考虑除去每班1人外的剩余3个名额的抽取方法.而三个名额的分组形式为“1,1,1”或“2,1,0”或“3,0,0”.因此可分三类:第一类:若再从7个班中抽出3个班每班1人,有C种方法.
第二类:若再从7个班中抽出2个班每班分别有2人或1人,有A种方法.
第三类:若再从7个班中抽出1个班,从中抽出3人,有C种方法.
根据加法原理共有:N=C+P+C=84种方法.
解析二:[隔板法]本题相当于将10个名额分成7组(每组至少1个名额)对应7个班.因此,可作如下考虑:
10人形成9个相邻空位,欲分成7部分,需用6个“隔板”任意插入9个空位中,不同的插入方法共有:C=84(种).
点评:本例由于只考虑人数,而不考虑具体人选.即元素之间不可区分,故才可用上述两种方法.