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3.(如中)已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。
错解一、因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。
错解二、,所以z的最小值是。
错解分析:解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是,与相矛盾。
正解:z===,令t=xy, 则,由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。
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