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6.(搬中)一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于( )
A. 22 B. 21 C. 19 D. 18
解:设该数列有项
且首项为,末项为,公差为
则依题意有
可得
代入(3)有
从而有
又所求项恰为该数列的中间项,
故选D
说明:虽然依题意只能列出3个方程,而方程所涉及的未知数有4个,但将作为一个整体,问题即可迎刃而解。在求时,巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵活应用,来源于对知识系统的深刻理解。