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10．(北师大版第52页例3)应用
变式1： 解：设矩形ABCD在x轴上的边是BC，BC的长是x(0<x<a)，
则B点的坐标为
，A点的坐标为
．
设矩形ABCD的周长为P，
则P=2
(0<x<a)．
① 若a>2，则当x=2时，矩形的周长P有最大值，这时矩形两边的长分别为2和
，两边之比为8:
；
②若0 <a≤2，此时函数P=
无最大值，也就是说周长最大的内接矩形不存在．
综上所述，当a>2时，周长最大的内接矩形两边之比为8:；当0 <a≤2时，周长最大的内接矩形不存在．
变式2： 解：(I) 依题意设 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式分别为
f (x) = kx，g(x) = m，
由 f (1) = k = 0.25， g(4) = 2m = 2.5 Þ m = ，
∴ f (x) = x(x≥0)，g(x) = ．
(II) 设企业在 B 产品投资 x 万元，则在 A 产品投资 10－x 万元，
∴ 企业的利润 y = (10－x) + = [－(－) 2 + ](0≤x≤10)，
∴ = ，即 x = 6.25 万元时，企业获得最大利润 ≈4 万元．
答：在 A 产品投资 3.75 万元，在 B 产品投资 6.25 万元，企业获得最大利润约 4 万元．
变式3： 解：设
，要使
有意义，必须
且
，即
，
∵
，且
……①
∴的取值范围是
．
由①得：
，
不妨设
，
．
(I)由题意知
即为函数
，的最大值，
当
时，
，，有=2；
当
时，此时直线
是抛物线的对称轴，
∴可分以下几种情况进行讨论：
(1)当
时，函数
，的图象是开口向上的抛物线的一段，
由
知在上单调递增，故
；
(2)当
时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若
即
时，
，
若
即
时，
，
若
即
时，．
综上所述，有=
．
(II)若a>0，则>0，此时g(a)=g( ) Û a+2= +2 Û a = Þa =1(舍去a=－1)；
若－<a<0，则<－2，此时g(a)=g( ) Û a+2=Þ a=－2+<－(舍去)；
若－<a≤－，则－2≤<－，
此时g(a)=g( ) Û －a－= Þ a=－ (舍去)；
若－≤a≤－，则－≤≤－，
此时g(a)=g( ) Û =恒成立；
若－2≤a<－，则－<≤－，
此时g(a)=g( ) Û =－a－Þ a=－ (舍去)；
若a<－2，则－<<0，
此时g(a)=g( ) Û = a+2Þ a=－2+>－2 (舍去) ．
综上所述，满足
的所有实数a为：
或
．