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(三)解答题
14、求以达原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程。
15、已知P(x,y)为平面上的动点且x≥0,若P到y轴距离比到点(1,0)距离小1
(1)求点P轨迹C的方程;
(2)设过M(m,0)的直线交双曲线C于A、B两点,问是否存在这样的m,使得以线段AB为直径的圆恒过原点。
16、设抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A,以B(a+4,0)为圆心,|BA|为半径,在x轴上方画圆,设抛物线与半圆交于不同两点M、N,点P是MN中点
(1)求|AM|+|AN|的值;
(2)是否存在这样的实数a,恰使|AM|,|AP|,|AN|成等差数列?若存在,求出a;若不存在,说明理由。
17、设椭圆中心为0,一个焦点F(0,1),长轴和短轴长度之比为t
(1)求椭圆方程;
(2)设过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分交点为Q,点P在该直线上,且,当t变化时,求点P轨迹。
18、已知抛物线y2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点A、B,|AB|≤2p,
(1)求a取值范围;
(2)若线段AB垂直平分线交x同于点N,求△NAB面积的最大值。
参考答案
(一)选择题
1、A 2、A 3、D 4、B 5、C 6、B 7、D 8、D
(二)填空题
9、 10、或 11、圆, 12、3,2
13、,1)
(三)解答题
14、
15、(1)y2=4x (2)0,4
16、(1)8 (2)不存在
17、(1)
(2)抛物线的部分弧,,
18、(1) (2)