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例8、如图是一个类似“杨辉三角”的图形,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和, 分别表示第n行的第一个数,第二个数,…….第n 个数。
求的通项式。
解:(1)由图易知从而知是一阶等差数列,即
以上n-1个式相加即可得到:
评析:“杨辉三角”型数列创新题是近年高考创新题的热点问题。求解这类题目的关键是仔细观察各行项与行列式的对应关系,通常需转化成一阶(或二阶)等差数列结合求和方法来求解。有兴趣的同学不妨求出的通项式。