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7.已知抛物线,其焦点为F,一条过焦点F,倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,连接AO(O为坐标原点),交准线于点,连接BO,交准线于点,求四边形的面积.
解 当时,.
当时,令.设,则由
, ①
, ②
消去x得,,所以
, . ③
又直线AO的方程为:,即为,所以,AO与准线的交点的坐标为,而由③知,,所以B和的纵坐标相等,从而轴.同理轴,故四边形是直角梯形
所以,它的面积为
.