精英家教网> 试卷> 高考数学数列与极限专项训练(02) > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

参 考 答 案(二)

一、选择题(每小题5分,共60分):

(1).D (2). C (3).A (4).B (5). A (6). C (7).C (8). D (9).B (10).B (11). B (12).B

提示(9)B 

……

二、填空题(每小题4分,共16分)

(13). 978; (14). (n∈N*);(15).5;(16).(文)(理)

提示13.设的公比为q,由题知:解得.这个新数列的前10项之和为

14. 由已知

≥2时,

==也合适  ∴ 

15.

三、解答题(共74分,按步骤得分)

17. 解:将第个1与第个1前的3记为第对,即(1,3)为第1对,共1+1=2项;(1,3,3,3)为第2对,共1+(2×2-1)=4项;为第对,共项;….故前对共有项数为.          …………2分

     (Ⅰ)第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项,即为2003(2003+1)+1=4014013(项).…4分

     (Ⅱ)因44×45=1980,45×46=2070,故第2004项在第45对内,从而.…7分

     (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,前2004项中共有45个1,其余1959个数均为3,于是=45+3×1959=5922.…9分

     (Ⅳ)前对所在全部项的和为

易得,=3×252+25=1900,=3×262+26=2054,=1901,且自第652项到第702项均为3,而2004-1901=103不能被3整除,故不存在,使=2004.…………12分

18. 解 (1)由条件可得,代入曲线;……5分

(2)  ∴点代入曲线并整理得,

于是当时,

          …………10分

又当  ,故

所以数列{}是首项为、公差为的等差数列, ;…………12分

19.解:设方案一第n年年末加薪an,因为每年末加薪1000元,则an=1000n;

设方案二第n个半年加薪bn,因为每半年加薪300元,则bn=300n;

(1)在该公司干10年(20个半年),方案1共加薪S10=a1+a2+……+a10=55000元。

方案2共加薪T20=b1+b2+……+b20=20×300+=63000元;……6分

(2)设在该公司干n年,两种方案共加薪分别为:

Sn=a1+a2+……+an=1000×n+=500n2+500n

T2n=b1+b2+……+b2n=2n×300+=600n2+300n    …………10分

令T2n≥Sn即:600n2+300n>500n2+500n,解得:n≥2,当n=2时等号成立。

∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案;如果只干2年,随便选;如果只干1年,当然选择第一方案…12分

20. 解:(1)两式相减,得

 (2).…………8分

(3)(理)由(2)知 是数列中的最小项,∵时,对于一切自然数,都有,即

 ∴,即,解之,得 , ∴取 。   ……12分

 (文)时,;当时,

  当时,。综上得,………………12分

21.解:(I)……2分  当

  当……4分

(II)设 由 由于仅有一个公共点.

(III)…10分

  

22.(本小题满分14分)

………………3分

…6分

…12分

……13分

……14分