网址:http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/5154023.html[举报]
21、(1)解:设P(a,0),Q(0,b)则: ∴…………1分 设M(x,y)∵ ∴ …4分 ∴点M的轨迹曲线C的方程是(x≠0) .6分
(2)解法一:设A(a,b),,(x1≠x2)
则:直线SR的方程为:,即4y = (x1+x2)x-x1x2 ∵A点在SR上,∴4b=(x1+x2)a-x1x2 ① …………8分
对求导得:y′=x∴抛物线上S、R处的切线方程为:
即4 ②
即4 ③ …………11分
联立②③,并解之得 ,代入①得:ax-2y-2b=0
故B点恒在直线ax-2y-2b=0上. …………14分
解法二:设A(a,b)
当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点,与题意不符,可设直线SR的方程为y-b=k(x-a)与联立消去y得:x2-4kx+4ak-4b=0 …8分 设,(x1≠x2)
则由韦达定理: …………9分
又过S、R点的切线方程分别为:,…11分
故有 (k为参数)消去k,得:ax-2y-2b=0
故B点恒在直线ax-2y-2b=0上. …………14分