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5.设函数,则其反函数的图象( ).
高考数学模拟示范卷(二)
参考答案
一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.
题号 |
1 |
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3 |
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5 |
6 |
7 |
8 |
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10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
B |
A |
B |
C |
C |
B |
C |
C |
D |
B |
A |
二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13. 14. 15. 16.
三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知函数,求的取值范围.
解:(Ⅰ)由,得,即.
∵,∴.
(Ⅱ),∴
.∵,∴,∴.
18.(本小题满分12分)某商家进行促销活动,促销方案是:顾客每消费元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖则商家返还顾客现金元.小王购买一套价格为元的西服,只能得到张奖券,于是小王补偿元给一同事购买一件价格为元的便服,这样小王就得到了张奖券.设小王这次消费的实际支出为元,试分析小王出资元增加张奖券是否划算?
解:的可能取值为.,,
,.
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∴的分布列为
(元). 同理设小王不出资元
增加张奖券消费的实际支出为元,.
,故小王出资元增加张奖券划算.
19.(本小题满分12分)在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底
面上的射影在线段上且靠近点,,,
和底面所成的角为.
(Ⅰ)求点到底面的距离;
(Ⅱ)求二面角的大小.
解:(Ⅰ)∵在底面上的射影在线段上且靠近点,
∴底面.连,则.设,为的中点,
则,.∴在中,.在中,.
在中,,解得.故点到底面的距离为.
(Ⅱ)∵,∴.过作于,连结,则为二面角
的平面角.∵,∴,
∴二面角的大小为.
20.(本小题满分12分)
已知一列非零向量满足,.
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)设,,,求.
(Ⅰ)证明:,
∴,且,∴数列是公比为的等比数列.
(Ⅱ)解:∵,
∴,∴,∴.
即.
21.如图,点为双曲线的左焦点,左准线交轴于点,点
是上一点.已知,且线段的中点在双曲
线的左支上.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)若过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两
点,设,当时,求直线的斜率的取值范围.
解:(Ⅰ)设双曲线的方程为,则 ①,
,∴ ②.又在双曲线上,
∴ ③.由①②③解得,,故双曲线的方程为.
(Ⅱ),设,,直线的方程为,则由,得
,.由,得.∴,
,.由,,,
消去,得.∵,函数在上单调递增.
∴,.又直线与双曲线交于两支, 的
两根同号,∴.∴,解得或.
故斜率的取值范围为.
22.(本小题满分14分) 已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
解:(Ⅰ)由题意得,.由函数的定义域为,
∴,.∴函数有极小值.
(Ⅱ)∵,∴.
当时,,∴.即时,恒成立.又易证在
上恒成立,∴在上恒成立.当时取等号,
∴当时,,∴由上知.故实数的取值范围是.