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证明: S(n)>(2n-2).f '()

参考答案

1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C

13. y=lnx-1(x>0)    14. (0,3)   15. 1800     16. ②④

17.解: (1) ∵⊥, ∴.=0, ∴cosA+1-sinA=0 sinA-cosA=1,

sin(A-)= . ∵0<A<π, ∴-< A-<, ∴A- = , ∴A=

(2) ∵b+c= a, ∴由正弦定理得: sinB+sinC= sinA =

∵B+C= ,  ∴sinB+sin(-B)=   , cosB+sinB=

即 sin(B+) =

18.解: (1)ξ的可能取值为0, 3, 6, 12   P(ξ=12)= = ,  P(ξ= 6) = = =

该同学得分不少于6分的概率为P=P(ξ= 6) + P(ξ=12) =

(2)P(ξ=3)= = ,  P(ξ=0)=1- - - =

ξ
0
3
6
12
P




ξ的分布列为:

数学期望:Eξ=0× + 3× + 6× + 12× =3  

19. 解: (1) D为A1C1的中点, (D也可以是△A1B1C1的边A1C1中线上任一点).连结A1B与AB1交于E. 则E为A1B的中点, DE为平面ABB1A1D与平面A1BC1的交线,

∵BC1∥平面AB1D, ∴BC1∥DE, ∴D为为A1C1的中点

(2)过D作DF⊥A1B于F, 由正三棱柱的性质, AA1⊥DF, ∴DF⊥平面ABB1, 连结EF, DE, 在正三角形A1B1C1中, ∵D是A1C1的中点, ∴B1D= A1B1= a, 又在直角三角形AA1D中, ∵AD= = a , ∴AD=B1D, ∴DE⊥AB1, ∴可得EF⊥AB1, 则∠DEF为二面角A1-AB1-D的平面角. 可求得DF= a  ∵△B1FE∽ △B1AA1, 得EF=a

∴ ∠DEF= , 即为所求. 

20. 解: (1) 由已知: an+1=   , ∴ = +1, ∴ + = 3( + ), 并且

+ = ∴数列{ + }为以为首项, 3为公比的等比数列

∴ + = .3n-1, ∴ an=

(2)bn= = -  

∴Sn= b1+b2+…+bn = - + - + …+ -

    = -

21.解: (1) 设+ = 1  (a>b>0), 设c>0, c2=a2-b2, 由条件知: -c = = ,

∴a=1, b=c=    故C的方程为: y2+ =1

(2) 由=λ  得-  =λ(-) ∴(1+λ) =  + λ

∴ 1+λ =4  , λ=3, 设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)

  得 (k+2)x2+2kmx+(m2-1)=0

△= (2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0    (*)

x1+x2=   , x1x2= ∵=3  ∴-x1=3x2, ∴ x1+x2=-2x2, x1x2=-3x22,再消去x2, 得3(x1+x2)2+4x1x2=0 , ∴3()2+4=0 整理得4k2m2+2m2-k2-2=0

m2=   时, 上式不成立, m2≠  时, k2=   由(*)式得k2>2m2-2  因λ=3, ∴k≠0,

∴k2= >0, ∴-1<m<-, 或<m<1

即所求m的取值范围为(-1,-)∪( , 1)

22.(1) 由f '(x)=axlna-1  f '(x)>0 即: axlna>1, ∴ax> , 又a>1, ∴x>-logalna

同理: f '(x) <0, 有x<-logalna  所以f '(x)在(-∞, -logalna)上递减, 在(-logalna, +∞)

上递增, 所以f(x)max=f(-logalna) = , 若f(x)max<0, 即 <0, 则

ln(lna)<-1, ∴lna<     ∴ a 的取值范围是 1<a<

(2) S(n)=Cn1(alna-1)+Cn2(a2lna-1)+ … +Cnn-1(an-1lna-1),

      = (Cn1a+Cn2a2+…+Cnn-1an-1)lna-(Cn1+Cn2+…+Cnn-1)

      = [Cn1(a+an-1)+Cn2(a2+an-2)++Cnn-1(an-1+a)]lna-(2n-2)

     ≥  =

∴ 不等式成立.