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 (数学选修2-3)  第一章  计数原理

参考答案

[综合训练B组]

一、选择题  

1  C   个位,万位,其余,共计

2  D   相当于个元素排个位置,

3  B   从共计有个正整数,即

4  A   从中选个,有,把看成一个整体,则个元素全排列,

        共计

5  A   先从双鞋中任取双,有,再从只鞋中任取只,即,但需要排除

       种成双的情况,即,则共计

6  D   ,系数为

7  A   ,令

        则,再令

8  D  

二、填空题

1     每个人都有通过或不通过种可能,共计有

2     四个整数和为奇数分两类:一奇三偶或三奇一偶,即

3     ,其中重复了一次

4      

5    的通项为其中的通项为

          ,所以通项为,令

,当时,,得常数为;当时,,得常数为

时,,得常数为

6     件次品,或件次品,

7     原式中含有的项是

         ,所以展开式中的的系数是 

8     直接法:分三类,在个偶数中分别选个,个,个偶数,其余选奇数,

         ;间接法:

三、解答题

1  解:中有元素

         

2  解:(1)原式 

   (2)原式 

另一方法:

              

        (3)原式

3  证明:左边

右边

            所以等式成立 

4  解:,在中,的系数

就是展开式中的常数项 

另一方法:

5  解:抛物线经过原点,得

当顶点在第一象限时,,则有种;

当顶点在第三象限时,,则有种;

共计有 

6  解:把个人先排,有,且形成了个缝隙位置,再把连续的个空位和个空位

       当成两个不同的元素去排个缝隙位置,有,所以共计有