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(数学选修2-3)  第一章  计数原理

参考答案

[基础训练A组]

一、选择题  

1  B   每个小球都有种可能的放法,即

2  C   分两类:(1)甲型台,乙型台:;(2)甲型台,乙型台:

       

3  C   不考虑限制条件有,若甲,乙两人都站中间有为所求

4  B   不考虑限制条件有,若偏偏要当副组长有为所求

5  B   设男学生有人,则女学生有人,则

       即

6  A  

       令

7  B  

       

8  A   只有第六项二项式系数最大,则

       ,令

二、填空题

1  (1)   ;(2)   ;(3) 

2     先排女生有,再排男生有,共有

3    既不能排首位,也不能排在末尾,即有,其余的有,共有

4     ,令

5    

6    先排首末,从五个奇数中任取两个来排列有,其余的,共有

7    当时,有个四位数,每个四位数的数字之和为

      ;当时,不能被整除,即无解

8     不考虑的特殊情况,有在首位,则

           

三、解答题

1  解:(1)①是排列问题,共通了封信;②是组合问题,共握手 

(2)①是排列问题,共有种选法;②是组合问题,共有种选法 

(3)①是排列问题,共有个商;②是组合问题,共有个积 

2  解:(1)甲固定不动,其余有,即共有种;

(2)甲有中间个位置供选择,有,其余有,即共有种;

(3)先排甲、乙、丙三人,有,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当于人的全排列,即,则共有种;

(4)从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间,有,甲、乙可以交换有

把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于人的全排列,

则共有种;

(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排

这五个空位,有,则共有种;

(6)不考虑限制条件有,甲在乙的左边(不一定相邻),占总数的一半,

种;

(7)先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有,留下三个空位,甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序自动入列,不能乱排的,即

(8)不考虑限制条件有,而甲排头有,乙排当中有,这样重复了甲排头,乙排当中一次,即

3  解:

         

4  解:的通项

时,展开式中的系数最大,即为展开式中的系数最大的项;

时,展开式中的系数最小,即为展开式中

的系数最小的项 

5  解:(1)由已知得

(2)由已知得,而展开式中二项式

系数最大项是 

6  解:设,令,得

        令,得