精英家教网> 试卷> 08届高考数学水平测试试题 数学(文)试题 本卷分为选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟。 > 题目详情
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数学(文)试题答案

一.选择题答案:1-5  ADCCA   6-10  BDBCB

二. 填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把正确答案填在题中横线上.

(11)   (12)   (13)  (14)②③  (15)    (16)1

16.     (I)证明:,   ……………………………..(2分)

                 

                       ………………………………(4分)

      故 ……………(6分)

(2) =2,,  =2  又

………………………………….(10分)

==…………..(12分)

17、解:设PA = 1.

(Ⅰ)由题意 PA = BC = 1, AD = 2.                   …………………………………… 2分

∵ PA⊥面ABCD,∴ PB与面ABCD所成的角为∠PBA = 45°.

∴ AB = 1,由∠ABC = ∠BAD = 90°,易得CD = AC = .

由勾股定理逆定理得 AC⊥CD.                    …………………………………… 3分

又∵ PA⊥CD, PA∩AC = A,∴ CD⊥面PAC,         …………………………………… 5分

又CD Ì 面PCD,

∴ 面PAC⊥面PCD.                             …………………………………… 6分

(Ⅱ)分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系.

∴ P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0).                  …………………………………… 8分

 

设E(0, y, z),则= (0, y, z-1), = (0, 2, -1).  …………………………………… 9分

∵ ∥,∴ y.(-1)-2 (z-1) = 0 … ①     …………………………………… 10分

= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量,               …………………………………… 11分

又 = (-1, y-1, z),由CE∥面PAB,∴ ⊥.   …………………………… 12分

∴ (-1, y-1, z).(0, 1, 0) = 0,∴ y = 1,代入得z = . …………………………………13分

∴ E是PD中点,∴ 存在E点使得CE∥面PAB.    …………………………………… 14分

18.解:设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨,获得利润z万元…………1分


 
依题意可得约束条件:…………………………5分

  (图2分)

    利润目标函数………………………………8分

如图,作出可行域,作直线向右上方平移至l1位置,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时取最大值。……10分

解方程组………………………………12分

所以生产甲种产品20t,乙种产品24t,才能使此工厂获得最大利润。……14分

19.解:(Ⅰ)

………………………………………………………………3分

所以函数的单调增区间为(-,-3),(-1,+);

单调减区产为(-3,-1)………………………………6分)

   (Ⅱ)

……………………8分

列表如下:……………………………………加表格12分

x

-2
(-2,-a)
-a


+
0

0
+


极大

极小

由表可知解得,所以存在实数a,使的极大值为3。………………………………………………14分

20.解答:(1)设动点P(x,y),

…………………………2分

由已知得,化简得

∴点P的轨迹是椭圆……………………………………6分

   (Ⅱ)设过N的直线l的方程为

…………………………8分

…………………………10分

……………………12分

…………………………………………14分

21.(Ⅰ)略;(Ⅱ)9;(Ⅲ)