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                   数 学试题(3理科) 参考答案             

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8. D

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分

9.    10.    11.1   12. 13.  14.(1) 射线 (2)  (3) 6

三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15. ∵

∴ tanθ=2

16.(本小题满分12分)

解:对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。由已知有:

,因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件,根据互斥事件的加法公式有:

=0.29+0.35=0.64

(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件,

=0.28+0.08=0.36

答:任找一人,其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人,其血不能输给小明的概率是0.36

17.(本小题满分12分)

解:(1)

     

(2)由(1)知:,且

  故为非奇非偶函数。

(3)当时,,则,  所以可取2,3,4。

     当时,,则,  所以可取0,1。

时,,则,  所以

时,,则,  所以=1。

时,,则,  所以

所以的值域为{0,1,2,3,4}.

S
 
 

N
 
18.(本小题满分15分)

解:(1)取AC中点P,由知:

C
 
     连接BP,由△ABC为正三角形知:

B
 

M
 
A
 

(2)由(1)知:,又平面

      取BP中点Q,连结NQ 

又N为SB中点

      ,而

       过Q作,连结NK,

即为二面角N-CM-B的平面角

       设CM交BP于O,则

            

           

       所以二面角N-CM-B的大小为

(3)由(2)知:

         

       设B到平面CMN的距离为d,则

       , 

            点B到平面CMN的距离为

19.(本小题满分16分)

解:(1)由得:

        可见:应有

       

        因此存在常数使为等比数列。

    (2)由于是以为首项2为公比的等比数列

         

    (3)当时,

         而

         ()

        

时,

20.(本小题满分15分)

解:(1)如图,建立平面直角坐标系,则D(-1,0)

        弦EF所在的直线方程为

        设椭圆方程为

        设,由知:

        联立方程组  ,消去x得:

        由题意知:

       由韦达定理知:

       消去得:,化简整理得:

           解得:

      

       即:椭圆的长轴长的取值范围为

(2)若D为椭圆的焦点,则c=1,

    由(1)知:     

椭圆方程为: