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数 学 试 题 ( 理 科 2 )参考答案

一.选择题   A C B B   A B B C

二.填空题   ; ③④;

三.解答题

16.解:(Ⅰ)

                  ……………2分

    由题意知对任意实数x恒成立,

    得

………………………………………………………6分

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知

    由,解得

    所以,的单调增区间为……………………12分

17.解:(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.

     …………………………………………………………………4分

   (Ⅱ)由题意可知,ξ的取值为2,3,4三种情形.

    若ξ= 3,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.   

    若

   (或用求得). ………………………………………………8分

    的分布列为:

ξ
2
3
4
p



     ………………………………………………12分

18.证明:(1)当点的中点时,与平面平行.

∵在中,分别为的中点

   又平面,而平面 

    ∴∥平面.                              ……………………4分

(2)证明(略证):易证平面,又在平面内的射影,

,∴.                         ……………………8分

 (3)∵与平面所成的角是,∴.

,连,则.     …………………10分

易知:,设,则

中,

.                 ………14分

解法二:(向量法)(1)同解法一

(2)建立图示空间直角坐标系,则.

,则     

   (本小题4分)

(3)设平面的法向量为,由

得:,依题意

,得.           (本小题6分)

19.解:依题意有

 得  从而

,得

由于处取得极值,故,即

(1)       若,即,则当时,

时,;当时,

从而的单调增区间为;单调减区间为

(2)       若,即,同上可得,

的单调增区间为;单调减区间为

20.解:(Ⅰ)

    ∴点P的轨迹是D为焦点,l为相应准线的椭圆.

    由

    以CD所在直线为x轴,以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.

    ∴所求点P的轨迹方程为………………………………………………6分

   (说明:其它建系方式相应给分)

   (Ⅱ)G为椭圆的左焦点.

    又

    由题意,(否则PGMD四点共线与已经矛盾)

   

    又∵点P在椭圆上,

    又

     ……………………………………………………14分

21.解:(Ⅰ)令

    则无穷数列{an}可由a1 = 1,给出.

    显然,该数列满足,且

     ……………………6分

   (Ⅱ)

           ………………………………………………8分

       又

           

           

        

           …………………………………………………………………14分