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题目所在试卷参考答案:

八、圆锥曲线的方程参考答案

1、A;2、;3、D;4、;5、B;6、B;7、;8、;9、B;

10、;11、B;12、D;13、C;14、;15、

16、解:(Ⅰ)设

          由方程组得:, 则

         

                  

       (Ⅱ)设, 则过点P作抛物线C的切线和直线L平行时,点P到直线L的距离最大

              由于,则,    所以点P的坐标为 

17. 解:(I)由题意可设切线AB的方程为:

        代入

        点B在第一象限,切线AB的方程为: 

        

        切点B的坐标为(1,1)

    (II)由(I)线段AB的中点M,设直线的方程为

         点E()、F()、P()、Q()

        由 

直线与抛物线C交于不同的两点E、F,

。解得

          

         

         A、P、F共线,

   

      ,同理由A、E、Q共线得

   

 

18、解:(1) ∵     = | 1 + ax |,∴   (x + a)2 + y2 = (1 + ax)2

       即(1-a2)x2 + y2 = 1-a2

∴当0<a<1时,表示焦点在x轴上的椭圆;

        当a =1时,表示x轴所在的直线;

        当a>1时,表示焦点在x轴上的双曲线。

   (2)设,联立方程

        得

 ,

由题意a>0,解得a =3,则曲线C:L:y=x+3。10分

可得AB的斜率,又,∴M(,

∴AB直线方程为:,代入曲线C:

化简得63x2-66x-193 = 0,显然有△>0,

∴曲线C上存在不同的两点A、B关于直线L对称。14分

19.解:设的斜率为(显然),则的斜率为所在的直线方程为

代入,得

所在的直线方程为

代入,得

由②,得,代入①,得

即为点的轨迹方程.