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题目所在试卷参考答案:

22、

高三数学(理科)模拟试题(三)参考答案

一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期为                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 时,函数的最大值为1,最小值 ………… 12分

 18、(I)解:设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为,则由对立事件概率公式

   得:

即这箱产品被用户拒绝接收的概率为           …………   6分

(II)                

                                   ………… 10分


1
2
3
P



                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一:

(Ⅰ)连结B1CBCO,则OBC的中点,连结DO

∵在△AC中,OD均为中点,

ADO   …………………………2分

A平面BD,DO平面BD

A∥平面BD。…………………4分

(Ⅱ)设正三棱柱底面边长为2,则DC = 1。

    ∵∠DC = 60°,∴C=

DEBCE

∵平面BC⊥平面ABC

DE⊥平面BC

EFBF,连结DF,则 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

RtDEC中,DE=

RtBFE中,EF = BE.sin

∴在RtDEF中,tan∠DFE =

∴二面角DBC的大小为arctan………………12分

解法二:以AC的中D为原点建立坐标系,如图,

设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| =

     则A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),

(1,0), ,

(Ⅰ)连结CBOC的中点,连结DO,则                  O.       =

A平面BD

A∥平面BD.……………………………………………………………4分

(Ⅱ)=(-1,0,),

       设平面BD的法向量为n = ( x , y , z ),则

       即  则有= 0令z = 1

n = (,0,1)…………………………………………………………8分

       设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′,z′)

 
 
       =(0,0,),


 

 

 

 
        即  ∴z′= 0

      令y = -1,解得m = (,-1,0)

      二面角D -B-C的余弦值为cos<n , m>=

∴二面角D-B-C的大小为arc cos          …………12分

20、解: 对函数求导得: ……………2分

(Ⅰ)当时,                   

解得

  解得

所以, 单调增区间为,

单调减区间为(-1,1)                                    ……………5分

(Ⅱ) 令,即,解得     ………… 6分

时,列表得:

x



1


+
0

0
+


极大值

极小值

……………8分

对于时,因为,所以

>0                                                    …………   10 分

对于时,由表可知函数在时取得最小值

所以,当时,                              

由题意,不等式恒成立,

所以得,解得                          ……………12分

21、解: (I)依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,

离心率为的椭圆

设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

,∴点x轴上,且,则3,

解之得:,     

∴坐标原点为椭圆的对称中心 

∴动点M的轨迹方程为:                 …………    4分

(II)设,设直线的方程为(-2〈n〈2),代入

                     ………… 5分

, 

     …………  6分

,K(2,0),,

,

 

解得: (舍)      ∴ 直线EF在X轴上的截距为    …………8分

(Ⅲ)设,由知, 

直线的斜率为                …………    10分

时,;

时,,

时取“=”)或时取“=”),

                                

综上所述                         …………  12分 

22、(I)解:方程的两个根为

时,,所以

时,,所以

时,,所以时;

时,,所以.    …………  4分

(II)解:

.                        …………  8分

(III)证明:

所以

.                       …………  9分

时,

                                         …………  11分

同时,

.                                    …………  13分

综上,当时,.                     …………  14分