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3.在的展开式中,的系数是 ( )
A. B. C. D.
(3)令.
参考答案
一、选择:
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B
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13.3 14. 15.0.5328 16.②③④⑤
三、填空题
17.解:(1)
…………6分
(2)由
…………12分
18.解:(1)
…………6分
(2),三个组的员工都来自同一车间的情况有1种
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0 |
1 |
3 |
P |
|
|
|
…………12分
19.解法一:(I)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF∥AB,又AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF……………………………3分
(II)
∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角…………………………4分
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E-DF-C的平面角…………………………6分
在Rt△EMN中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=,cos∠MNE=………………………………8分
(III)在线段BC上存在点P,使AP⊥DE………………………9分
证明如下:在线段BC上取点P,使BP=BC,过P作PQ⊥CD于点Q
∴PQ⊥平面ACD……………………………………………………10分
∵DQ=DC=在等边△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE……………………………………………12分
法二:(II)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,,1),F)(1,,0)…4分,平面CDF的法向量为=(0,0,2),设平面EDF的法向量为=(x,y,z)
则,即取(3,-,3)………………………………6分
cos<>=,所以二面角E-DF-C的余弦值为.……8分
(III)在平面坐标系xDy中,直线DC的方程为y=-x+2
设P(x,2-x,0),则=(x,2-x,-2)
∴AP⊥DE.=0x=……………………10分
所以在线段BC上存在点P,使AP⊥DE……………………………12分
另提示:设P(x,y,0),则∴
又
∵∥ ∴(x-2)(2-y)=-xy ∴x+y=2
把代入上式得x=
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE…………………………12分
20.解:(1)的定义域为 …………12分
…………2分
①当…………3分
②时
…………4分
…………5分
综上:
单调递减区间为
的单调递增区间(0,+) …………6分
(2) …………7分
…………8分
则 …………9分
…………10分
…………11分
…………12分
另解:
…………7分
…………8分
单增 …………9分
①当
…………11分
②当
不成立 …………12分
综上所述
21.解:(I)椭圆C:∴F(m,0)………1分
直线AB:y=k(x-m),………………………………………………2分
由得(10k2+6)x2-20k2mx+10k2m2-15m2=0………………3分
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则
|
|
……………………………………………………4分
则……………………5分
若存在K,使,M为AB的中点,∴M为ON的中点,
∴,∴
即N点坐标为………………………………6分
由N点在椭圆上,则………………7分
即5K4-2K2-3=0,∴k2=1或k2=-(舍).
故存在k=1使…………………………………8分
(II)=
=…………10分
由≤-2
即≤-20k2-12,k2≤ ∴-≤k≤且k≠0…………12分
22.解:(1) …………4分
(2)n+2个数中任取两个数比较大小,共有个大小关系
…………8分
(3)
…………14分