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13. 设函数的反函数为,且=a,则__________
参考答案
一、选择题 (1)B (2) B (3) B (4) B (5) C(6)B (7)C (8)C(9) D(10) C(11) D(12) A
二、填空题 (13)-2 (14) 15 (15) 48 (16)
三、解答题
17.解:(1)
……4分
由
所以的单调递增区间为 ………6分
(2)由=得:
∴………8分
∴
=…………12分
18.解:(1)每位工人通过测试的概率为.…………2分
每位工人不能通过测试的概率为. …………4分
4位工人中恰有2人通过测试的概率为P = C(= 。…………6分
(2)的取值为1、2、3.
, , .…………8分
故工人甲在这次上岗测试参加考试次数的分布列
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
…………10分
.…………12分
19. 解:(1)∵A1B1C1-ABC为直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC
∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A1C1CA ………………2分
∴为与平面A1C1CA所成角
∴与平面A1C1CA所成角为……………4分
(2)分别延长AC,A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M,连结BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB为二面角B-A1D-A的平面角……6分
平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D为C1C的中点
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,
,
即二面角B-A1D-A的大小为…………………8分
(3)在线段AC上存在一点F,使得EF⊥平面A1BD………10分
其位置为AC中点,证明如下:
∵A1B1C1-ABC为直三棱柱 , ∴B1C1//BC
∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F ,F为AC中点 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D ……11分
同理可证EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD …………12分
∵E为定点,平面A1BD为定平面 ,点F唯一
解法二:(1)同解法一……………………4分
(2)∵A1B1C1-ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得
C(0,0,0) B(2,0,0) A(0,2,0)
C1(0,0,2) B1(2,0,2) A1(0,2,2)
D(0,0,1) E(1,0,2)………………6分
设平面A1BD的法向量为
……………8分
平面ACC1A1的法向量为=(1,0,0) …9分
即二面角B-A1D-A的大小为 ……………10分
(3)在线段AC上存在一点F,设F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由(2)知,当且仅当//…………11分
… ……13分
∴存在唯一一点F(0,1,0)满足条件. 即点F为AC中点……12分
20. 解:(1),,,。
又切点为的方程为。……………2分
又与相切,由得
…………………4分
(2) h(x)= f(x)-f(x)[2g(x)- m +1]= lnx + , …………………5分
当–2 ≤m <时,由得,
显然,又
当时,,h(x)单调递增;(注意画草图,利用数形结合)
当时,,h(x)单调递减 ,
∴h(x)=h(x)= -.
当时, h(x)= -.………6分
21.解:(1)∴点M是线段PF2的中点 ∴OM是△PF1F2的中位线 ,
又OM⊥F1F2 ∴PF1⊥F1F2
∴椭圆的标准方程为=1………………5分
(2)∵圆O与直线l相切
由
∵直线l与椭圆交于两个不同点,, 设,则
…………………………12分
22. (1) 解法一∵ ∴………4分
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
……………6分
解法二、……………………①
…………………………②
②-①得
为公比为2,首项为2的等比数列. …………4分
递推迭加得
…………………………6分
(也可用数学归法证明:)
(1) b== =
≤(n≥2)………8分
∴b+b+……+b
=1+, n=1时,b=1<3 成立, 所以b+b+……+b< 3 .………10分
(2) 假设有两个点A(p,b),B(q,b)(p≠q,p,q∈N*,且P>2,q>2),都在y = 上,
即b=, , ∴
……① ………12分
以下考查数列,的增减情况, ,
当n>2时, n2 -3n+1>0 ,所以对于数列{Cn }有C2>C3>C4>……>Cn>……,所以不可能存在p,q使①成立,因而不存在这样的两个点.……14分