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17. (本题满分10分)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是,假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响
(Ⅰ)求甲射击5次,有两次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标3次的概率
18.(本题满分12分)已知函数.
(I)求的最小正周期及最大值;
(II)求使≥2的的取值范围
19(本题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,⊥底面,且,点、分别在侧棱、上,且
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)若,求平面与平面的所成锐二面角的大小
20.(本题满分12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线 平行,导函数的最小值为
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值
21(本题满分12分)已知等差数列满足:,,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列 的前三项
(Ⅰ)分别求数列,的通项公式,
(Ⅱ)设若恒成立,求c的最小值
22(本题满分12分)已知双曲线的离心率,且、分别是双曲线虚轴的上、下端点
(Ⅰ)若双曲线过点(,),求双曲线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若、是双曲线上不同的两点,且,求直线的方程
参考答案及评分标准
一、选择题:
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
B |
A |
D |
B |
D |
B |
C |
C |
A |
B |
D |
A |
二、填空题:
13.1 14. 15.5 16.
三、解答题:
17.解:(I)设“甲射击5次,有两次未击中目标”为事件A,则
答:甲射击5次,有两次未击中目标的概率为 …………5分
(Ⅱ)设“两人各射击4次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标3次”为事件B,则
答:两人各射击4次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标3次的概率为 …10分
18.解:(I)
……2分
………………4分
…………………………6分
(II)由 得
的x的取值范围是…………12分
19.解:(Ⅰ)因为四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,
则CD⊥侧面PAD
又
又……………5分
(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2,
则有P(0,0,2),D(0,2,0)
|
设则有
同理可得
即得…………………………8分
由
而平面PAB的法向量可为
故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为…………12分
20.解:(Ⅰ)∵为奇函数,∴
即 ∴…………………2分
∵的最小值为 ∴
又直线的斜率为 因此,
∴,, ………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴,列表如下:
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极大 |
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极小 |
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所以函数的单调增区间是和…………8分
∵,,
∴在上的最大值是,最小值是………12分
21.解:(Ⅰ)设d、q分别为数列、数列的公差与公比.
由题可知,分别加上1,1,3后得2,2+d,4+2d
是等比数列的前三项,
……………4分
由此可得
…………………………6分
(Ⅱ)①
当,当,②
①-②,得
………………9分
在N*是单调递增的,
∴满足条件恒成立的最小整数值为……12分
22.解:(Ⅰ)∵双曲线方程为
∴,
∴双曲线方程为 ,又曲线C过点Q(2,),
∴
∴双曲线方程为 ………………5分
(Ⅱ)∵,∴M、B2、N三点共线
∵, ∴
(1)当直线垂直x轴时,不合题意
(2)当直线不垂直x轴时,由B1(0,3),B2(0,-3),
可设直线的方程为,①
∴直线的方程为 ②
由①,②知 代入双曲线方程得
,得,
解得 , ∴,
故直线的方程为 ………………12分