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9.由抛物线和直线所围成图形的面积为________________.
数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
一.选择题:CDCD BBCD
解析:1. ∵∴=,选C.
2.在展开式中,,故选D.
3.由可排除A,D,令可得可知C可能成立。
4. 9年后的价格大约是元,选C.
5.由该表提供的信息知,该模拟函数在应为增函数,故排除D,将、4…代入选项A、B、C易得B最接近,故答案应选B. []
6. 由已知得,,,选D。
7.由定义知⑴、⑶恒成立,⑵⑷不恒成立,正确答案C.
8.已知直线过半圆上一点(-2,0),当时,
直线与x轴重合,这时m=0,故可排除A,C,若m=1,如图可求得当,故选D.
二.填空题:9. ;10. (0,1)、2;11. ;12.2.2、;13.;14. 10; 15. .
解析:9. 由定积分的几何意义得,所求面积.
10.由点P(2,1)在圆上得,由点P关于直线的对称点也在圆C上知直线过圆心,
即满足方程,∴,圆心坐标为(0,1),半径2。
11. 由得…
12. 由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为
从中任意选两名学生,他们参加活动次数不同的概率是.
13. 即,
14. 根据柯西不等式,得
15.由正弦定理得即,∴所求直线的极坐标方程为.
三.解答题:
16.解:∵=-----------------2分
(1)由得即
∵ ∴或
∴或 -------------------------------------------------4分
(2)∵
=[]
----------------------------------8分
由得
∴的单调增区间.---------------------------------10分
由上可得,当时,由得
, ∴-------------12分
17.解:(1)∵ ∴----------1分
∵
∴当时,方程有一个零点;
当时,方程有两个零点;------3分
(2)将不等式化为 -----5
当 ------6分
当 ----7分
当 ---------8分
求解过程的程序框图如右图:
注:完整画出框图给4分,(3)、(4)缺一且其它完整给2分,其它画法请参照给分。
18.(1)解:由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,
侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2. ---------------------------------2分
∴----------------------------4分[]
(2) 不论点E在何位置,都有BD⊥AE---------------------------------------5分
证明如下:连结AC,∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面 ∴BD⊥PC-----------7分
又∵∴BD⊥平面PAC
∵不论点E在何位置,都有AE平面PAC
∴不论点E在何位置,都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分
(3) 解法1:在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G,连结BG
∵CD=CB,EC=EC, ∴≌
∴ED=EB, ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA
∴BG⊥EA ∴为二面角D-EA-B的平面角--------------------------12分
∵BC⊥DE, AD∥BC ∴AD⊥DE
在Rt△ADE中==BG
在△DGB中,由余弦定理得
∴=-----------------------14分
[解法2:以点C为坐标原点,CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:
则,从而--------------11分
设平面ADE和平面ABE的法向量分别为
由法向量的性质可得:,
令,则,∴------13分
设二面角D-AE-B的平面角为,则[]
∴--------------------------------------------------------14分]
19.解:设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套,月利润为元,由题意得
() -----------------------4分
目标函数为…………5分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即
可行域,如图: …………7分
目标函数可变形为,
∴当通过图中的点A时,最大,这时Z最大。
解得点A的坐标为(20,24), …………10分
将点代入得元
答:该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20,24套时月利润最大,最大利润为42800元----12分
20.(1)证明:由 得
将代入消去得
① ………………………… 3分
由直线l与椭圆相交于两个不同的点得
整理得,即 ………5分
(2)解:设由①,得
∵而点, ∴
得代入上式,得 ……………8分
于是,△OAB的面积 --------11分
其中,上式取等号的条件是即 ……………………12分[]
由可得
将及这两组值分别代入①,均可解出
∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是………………14分
21.解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一个元素
∴ 解得或----------------------------2分
当时函数在递增,不满足条件②
当时函数在(0,2)上递减,满足条件②
综上得,即------------------------------4分
(2)由(1)知
当时,
当≥2时==
∴-------------------------------------------6分
由题设可得---------------------------------------7分
∵,,∴,都满足
∵当≥3时,
即当≥3时,数列{}递增,[]
∵,由,可知满足
∴数列{}的变号数为3。--------------------------------------9分
(3)∵=, 由(2)可得:
--------------11分
==-------13分
∵当时数列{}递增,∴当时,最小, 又∵,
∴数列{}存在最小项-----------------------------14分
(或∵=,由(2)可得:
--------------11分
=
对于函数 ∵[]
∴函数在上为增函数,∴当时数列{}递增,
∴当时,最小,--------13分
又∵, ∴数列{}存在最小项-------------------14分)