精英家教网> 试卷> 08高考数学三角形中的三角函数式 三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一,本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理,掌握解斜三角形的方法和技巧. ●难点磁场 ()已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.,求cos的值. ●案例探究 [例1]在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北30°东,俯角为60°的B处,到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米; (2)又经过一段时间后,船到 > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

参考答案

难点磁场

解法一:由题设条件知B=60°,A+C=120°.

α=,则AC=2α,可得A=60°+αC=60°-α

依题设条件有

整理得4cos2α+2cosα-3=0(M)

(2cosα)(2cosα+3)=0,∵2cosα+3≠0,

∴2cosα=0.从而得cos.

解法二:由题设条件知B=60°,A+C=120°

                                                              ①,把①式化为cosA+cosC=-2cosAcosC                                                               ②,

利用和差化积及积化和差公式,②式可化为

                                          ③, 

将cos=cos60°=,cos(A+C)=-代入③式得:

                                                                             ④

将cos(AC)=2cos2()-1代入 ④:4cos2()+2cos-3=0,(*), 

歼灭难点训练

一、1.解析:其中(3)(4)正确.

答案: B

二、2.解析:∵A+B+C=πA+C=2B

答案:

3.解析:∵A为最小角∴2A+C=A+A+CA+B+C=180°.

∵cos(2A+C)=-,∴sin(2A+C)=.

C为最大角,∴B为锐角,又sinB=.故cosB=.

即sin(A+C)=,cos(A+C)=-.

∵cos(B+C)=-cosA=-cos[(2A+C)-(A+C)]=-

∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)-1=.

答案:

三、4.解:如图:连结BD,则有四边形ABCD的面积:

S=SABD+SCDB=.AB.ADsinA+.BC.CD.sinC

A+C=180°,∴sinA=sinC

S=(AB.AD+BC.CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA

由余弦定理,在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB.AD.cosA=20-16cosA

在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB.CD.cosC=52-48cosC

∴20-16cosA=52-48cosC,∵cosC=-cosA

∴64cosA=-32,cosA=-,又0°<A<180°,∴A=120°故S=16sin120°=8.

5.解:R=rcosθ,由此得:

7.解:由ab、3c成等比数列,得:b2=3ac

∴sin2B=3sinC.sinA=3(-)[cos(A+C)-cos(AC)]

B=π-(A+C).∴sin2(A+C)=-[cos(A+C)-cos

即1-cos2(A+C)=-cos(A+C),解得cos(A+C)=-.

∵0<A+Cπ,∴A+C=π.又AC=A=πB=C=.

8.解:按题意,设折叠后A点落在边BC上改称P点,显然AP两点关于折线DE对称,又设∠BAP=θ,∴∠DPA=θ,∠BDP=2θ,再设AB=aAD=x,∴DP=x.在△ABC中,

APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ, 

由正弦定理知:.∴BP=

在△PBD中,,

 

∵0°≤θ≤60°,∴60°≤60°+2θ≤180°,∴当60°+2θ=90°,即θ=15°时,

sin(60°+2θ)=1,此时x取得最小值a,即AD最小,∴ADDB=2-3.