3．(北师大版第69页练习2第2题)解三角形的实际应用
某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？
变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向
相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船
立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，
相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少
度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)？
解析：连接BC,由余弦定理得：
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
即BC=10
∵，
∴sin∠ACB=，
∵∠ACB<90°，∴．
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．
变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
解：在中，．
由正弦定理得：．
所以．
在中，．
变式3：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
解法一：如图，连结，由已知，
，
，
又，
是等边三角形，
，
由已知，，
，
在中，由余弦定理，得：
．
．
因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)．
答：乙船每小时航行海里．
解法二：如图，连结，由已知，，，
，
．
在中，由余弦定理，
．
．
由正弦定理，得：
，
，即，
．
在中，由已知，由余弦定理，得：
．
，
乙船的速度的大小为海里/小时．
答：乙船每小时航行海里．
，
，求
，
的值．
中，已知
，
，
．
的值；
的值．
，
．
．
为钝角，从而角
为锐角，
，
，
．
．
，
．
的大小；
，求最小边的边长．
，
．
，
．
，
边最大，即
．
，
角
边为最小边．
且
，
．由
得：
．
．
，且
,
的值；
.
，得
，于是
，∴
得：
．