精英家教网> 试卷> 08高考数学三个“二次”及关系试题 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法. ●难点磁场 已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程=|a-1|+2的根的取值范围. ●案例探究 [例1]已知二次函 > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

参考答案

难点磁场

解:由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴-a≤2

(1)当-a<1时,原方程化为:x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a)2+.

a=-时,xmin=,a=时,xmax=.

x.

(2)当1≤a≤2时,x=a2+3a+2=(a+)2

∴当a=1时,xmin=6,当a=2时,xmax=12,∴6≤x≤12.

综上所述,x≤12.

歼灭难点训练

一、1.解析:当a-2=0即a=2时,不等式为-4<0,恒成立.∴a=2,当a-2≠0时,则a满足,解得-2<a<2,所以a的范围是-2<a≤2.

答案:C

2.解析:∵f(x)=x2x+a的对称轴为x=,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)<0,∴m∈(0,1),

m-1<0,∴f(m-1)>0.

答案:A

二、3.解析:只需f(1)=-2p2-3p+9>0或f(-1)=-2p2+p+1>0即-3<p或-p<1.∴p∈(-3, ).

答案:(-3,)

4.解析:由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于距对称轴较近的点的纵坐标较小,

∴|1-2x2-2|<|1+2xx2-2|,∴-2<x<0.

答案:-2<x<0

三、5.解:(1)由loga得logat-3=logty-3logta

t=axx=logat,代入上式得x-3=, 

∴logay=x2-3x+3,即y=a (x≠0).

(2)令u=x2-3x+3=(x)2+ (x≠0),则y=au

①若0<a<1,要使y=au有最小值8,

u=(x)2+在(0,2上应有最大值,但u在(0,2上不存在最大值.

②若a>1,要使y=au有最小值8,则u=(x)2+,x∈(0,2应有最小值

∴当x=时,umin=,ymin=

=8得a=16.∴所求a=16,x=.

6.解:∵f(0)=1>0

(1)当m<0时,二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意.

(2)当m>0时,则解得0<m≤1

综上所述,m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.

7.证明:(1)

,由于f(x)是二次函数,故p≠0,又m>0,所以,pf()<0.

(2)由题意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①当p<0时,由(1)知f()<0

r>0,则f(0)>0,又f()<0,所以f(x)=0在(0,)内有解;

r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(-)+r=>0,

f()<0,所以f(x)=0在(,1)内有解.

②当p<0时同理可证.

8.解:(1)设该厂的月获利为y,依题意得 

y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500

y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45

∴当月产量在20~45件之间时,月获利不少于1300元.

(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x)2+1612.5

x为正整数,∴x=32或33时,y取得最大值为1612元,

∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元.