精英家教网> 试卷> 难点25  圆锥曲线综合题 圆锥曲线的综合问题包括:解析法的应用,与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题,圆锥曲线知识的纵向联系,圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系,解答这部分试题,需要较强的代数运算能力和图形认识能力,要能准确地进行数与形的语言转换和运算,推理转换,并在运算过程中注意思维的严密性,以保证结果的完整. ●难点磁场 ()若椭圆=1(a>b>0)与直线l:x+y=1在第一象限内有两个不同的交点,求a、b所满足的条件,并画出点P(a,b)的存在区域. > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

参考答案

难点磁场

解:由方程组消去y,整理得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0                      ①

则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0,1)内有两相异实根,令f(x)=(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2),则有

同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为下图所示的阴影部分:

歼灭难点训练

一、1.解析:由题意知A(1,1),B(m,),C(4,2).

直线AC所在方程为x-3y+2=0,

B到该直线的距离为d=.

m∈(1,4),∴当时,SABC有最大值,此时m=.

答案:B

2.解析:考虑式子的几何意义,转化为求圆x2+y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值.

答案:C

二、3.解析:设椭圆方程为=1(ab>0),以OA为直径的圆:x2ax+y2=0,两式联立消yx2ax+b2=0.即e2x2ax+b2=0,该方程有一解x2,一解为a,由韦达定理x2=a,0<x2a,即0<aae<1.

答案:e<1

4.解析:由题意可设抛物线方程为x2=-ay,当x=时,y=-;当x=0.8时,y=-.由题意知≥3,即a2-12a-2.56≥0.解得a的最小整数为13.

答案:13

5.解析:设P(t,t2-1),Q(s,s2-1)

BPPQ,∴=-1,

t2+(s-1)ts+1=0

t∈R,∴必须有Δ=(s-1)2+4(s-1)≥0.即s2+2s-3≥0,

解得s≤-3或s≥1.

答案:(-∞,-31,+∞)

三、6.解:设A(x1,y1),B(x2,y2).

,得(1-k2)x2+2kx-2=0,

又∵直线AB与双曲线左支交于AB两点,

故有

解得-k<-1

7.解:由抛物线y2=4x,得焦点F(1,0),准线lx=-1.

(1)设P(x,y),则B(2x-1,2y),椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|=e,又设点Bl的距离为d,则|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x-2)2+(2y)2=2x(2x-2),化简得P点轨迹方程为y2=x-1(x>1).

(2)设Q(x,y),则|MQ|= 

(ⅰ)当m≤1,即m时,函数t=[x-(m)2]+m在(1,+∞)上递增,故t无最小值,亦即|MQ|无最小值.

(ⅱ)当m>1,即m时,函数t=[x2-(m)2]+mx=m处有最小值m,∴|MQ|min=.

8.解:(1)以ABOD所在直线分别为x轴、y轴,O为原点,建立平面直角坐标系,

∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2>|AB|=4.

∴曲线C为以原点为中心,AB为焦点的椭圆.

设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1.

∴曲线C的方程为+y2=1.

(2)设直线l的方程为y=kx+2,

代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.

Δ=(20k)2-4×15(1+5k2)>0,得k2.由图可知=λ

由韦达定理得

x1=λx2代入得

两式相除得

                             ①

MDN中间,∴λ<1                                                             ②

又∵当k不存在时,显然λ= (此时直线ly轴重合).