精英家教网> 试卷> 08高考数学应用性问题 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题.高考对应用题的考查已逐步成熟,大体是三道左右的小题和一道大题,注重问题及方法的新颖性,提高了适应陌生情境的能力要求. ●难点磁场 1.()一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进(如图),现在小船在水平P点以南的40米处,汽车在桥上以西Q点30米处(其中PQ⊥水面),则小船与汽车间的最短距离为       .(不考虑汽车与小船本身的大小). 2.()小 > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

参 考 答 案

●难点磁场

1.解析:设经过时间t汽车在A点,船在B点,(如图),则AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQBPPQAQPQPB,设小船所在平面为α,AQ,QP确定平面为β,记αβ=l,由AQα,AQβAQl,又AQPQ,得PQl,又PQPB,及lPB=PPQα.作ACPQ,则ACα.连CB,则ACCB,进而AQBPCPAQCPBP,∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t)2+(30–20t)2=100[5(t–2)2+9],t=2时AB最短,最短距离为

30 m.

答案:30 m

2.解析:按以下工序操作所需时间最少,①、④(并在此时完成②、③、⑤)所用时间为2+10+3=15分钟.

答案:15

3.解:依题意,G(x)=x+2,设利润函数为f(x),则

(1)要使工厂有赢利,则有f(x)>0.

当0≤x≤5时,有–0.4x2+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.

x>5时,有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.

综上,要使工厂赢利,应满足1<x<8.2.即产品应控制在大于100台小于820台的范围内.

(2)0≤x≤5时,f(x)=–0.4(x–4)2+3.6

故当x=4时,f(x)有最大值3.6.

而当x>5时f(x)<8.2–5=3.2

所以当工厂生产400台产品时,赢利最大,此时只须求x=4时,每台产品售价为=2.4(万元/百台)=240(元/台).

●歼灭难点训练

一、1.解析:此人购买的商品原价为168+423÷90%=638元,若一次购买同样商品应付款为500×90%+(638–500)×70%=450+96.5=546.6元.

答案:C

2.解析:从01到17中选连续3个号有15种方法,从19到29中选连续2个号有10种选法,从30到36中选1个有7种选法,故购买注数为1050注至少花1050×2=2100元.

答案:C

二、3.解析:小球经过的路程为:

m.

答案:300

4.提示:sin2°=

答案:86 m

三、5.解:设运输路程为S(千米),使用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用分别为y1(元)、y2(元)、y3(元).则由题意,

,由a>b,各字母均为正值,所以y1y2>0,即y2<y1.由y3y2=[(cb)–S.令y3y2>0,由c>b及每字母都是正值,得c>b+.所以,当c>b+y2<y3,由y2<y1y2最小,当b<a<c<b+时,y3<y2<y1,y3最小.

6.解:(1)由表中数据,知T=12,ω=.

t=0,y=1.5得A+b=1.5.

t=3,y=1.0,得b=1.0.所以,A=0.5,b=1.振幅A=

y=

(2)由题意知,当y>1时,才可对冲浪者开放.∴>1, >0.∴2kπ

,即有12k–3<t<13k+3.

由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在规定时间内有6个小时可供冲浪者运动即上午9:00至下午15:00.

7.解:由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–[12n+×4]–72=–2n2+40n–72

(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0,解得2<n<18.由n∈N知从第三年开始获利.

(2)①年平均利润==40–2(n+)≤16.当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利6×16+48=144(万美元),此时n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.

n=10时,f(n)|max=128.故第②种方案共获利128+16=144(万美元).

故比较两种方案,获利都是144万美元,但第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案.

8.解:设分别生产PQ产品x件、y件,则有

设利润S=1000x+2000y=1000(x+2y)

要使利润S最大,只需求x+2y的最大值.

x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)

  ∴

x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.

当且仅当解得时取等号,此时最大利润Smax=1000(x+2y)

=4000000=400(万元).

另外此题可运用“线性规划模型”解决.