专题复习一
一．专题复习
1. 探索型问题
2. 开放型问题
二. 常见的问题的类型：
1. 条件探索型――结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
2. 结论探索型――给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
3. 存在探索型――在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。
4. 规律探索型――发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
三. 常用的解题切入点：
1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。
2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。
3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。
一. 填空题（每空4分，共48分）
1. 请你写出：（1）一个比-1大的负数：____________；（2）一个二次三项式：____________。
2. 请你写出：（1）经过点（0，2）的一条直线的解析式是________________________；（2）经过点（0，2）的一条抛物线的解析式是________________________。
3. 如果菱形的面积不变，它的两条对角线的长分别是x和y，那么y是x的____________函数。（填写函数名称）
4. 如图，△ADE和△ABC有公共顶点A，∠1＝∠2，请你添加一个条件：___________，使△ADE∽△ABC。
5. 有一列数：1，2，3，4，5，6，……，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（
）时，共数了_______个数。
6. 请你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑选4个数，添加“＋，－，×，÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是_____________________。
7. 已知
三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式_________________。
8. 观察下列各式：
；……请你将猜想到的规律用自然数
表示出来：____________________________。
9. 下面是按照一定规律画出的一列“树型图”：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_______个“树枝”。
二. 选择题（每小题4分，共20分）
10. 下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）
11. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成（ ）
A. 8个 B. 16个 C. 4个 D. 32个
12. 1～54这54个自然数排列如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
……
49
50
51
52
53
54
在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（ ）
A. 66 B. 39 C. 40 D. 57
13. 一张长方形的餐桌四周可坐6人（如图1），现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图2方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ）
A. 14张 B. 15张 C. 16张 D. 32张
14. 观察下列两组算式：
（1）
，
（2）
，……
根据你发现的规律写出
的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
三. 解答题（第15－21题，每题10分，第22题12分，共82分）
15. 如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。
（1）求证：AF⊥CD。
（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）
16. 如图，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块。三角形的两个顶点分别为A、B，另一顶点在
上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？（要求画出示意图并说明理由）
17. 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是
的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E。
（1）求证：AB?DA＝CD?BE；
（2）若点E在CB的延长线上运动，点A在上运动，使切线EA变为割线EFA，问具备什么条件时，原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）
18. 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花。为了便于管理且美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同。现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在下面圆中画出两种设计方案。（只画示意图，不写作法）
19. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是
上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD＝∠COB；
（2）当点P’在劣弧
上（不与C，D重合）时，∠CP’D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
20. 已知钝角△ABC（如图）。你能否将△ABC分割成三个三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的两个三角形相似？若能，请画出分割图并证明；若不能，请说明理由。
21. 如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）。
（1）填写下表：
△ABC内点的个数
1
2
3
4
……
n
分割成的三角形的个数
3
5
……
（2）原△ABC能否被分割成2004个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由。
22. 如图，直径为13的⊙O’经过原点O，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长分别是方程
的两根。
（1）求线段OA，OB的长；
（2）已知点C在劣弧
上，连结BC交OA于D，当
时，求C点的坐标；
（3）在（2）的条件下，问：⊙O’上是否存在点P，使
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
试题答案
一. 填空题。 1. 
2. 
3. 反比例 4. ∠D＝∠B 5. 5，
6. 
7. 
8. 
9. 80
二. 选择题。 10. C 11. B 12. C 13. C 14. D
三. 解答题。 15. 证：（1）连结AC、AD
（2）AF⊥BE，AF平分BE，BE∥CD
16. 解：作OC⊥AB交于点C，连结AC、BC
此时
的面积最大
证明：在上任取一点C’（与C不重合），过C’作CH⊥AB于H
连AC’、BC’，设BH＝x，则
（圆半径为R）
当
时，
的最大值为
，C’H最大为R
∴必有
17. 证：（1）连结AC
AE切⊙O于A
A是
的中点
ABCD内接于⊙O
（2）具备条件：
（或BF＝DA，或∠BAF＝∠DCA，或FA∥BD等）
就能使原结论成立
18.
AB⊥CD于O点
AB⊥CD于O，分别以半径为直径画半圆。
19. 证：（1）
（2）互补
证：CP’DP是⊙O的内接四边形
已证：∠CPD＝∠COB
20. 解：能，作∠CAE＝∠B，∠BAD＝∠C
则△ABD∽△CAE
∴∠1＝∠2
∴△ADE为等腰三角形
21. （1）
△ABC内点的个数
1
2
3
4
……
n
分割成的三角形的个数
3
5
7
9
……
2n+1
（2）若△ABC能被分割成2004个三角形
则
不是整数
∴故原三角形不能被分割成2004个三角形
22. 解：（1）连结AB
∵∠AOB为Rt∠
∴AB为直径
又OA、OB是方程的两根
又
解<2>、<3>式得：
（OA＞OB）
（2）连结O’C交OA于E
∴O’C⊥OA
∴C点坐标（6，-4）
（3）P不存在
若假设存在
则由C（6，-4），B（0，5）
得BC直线的解析式为
又∵⊙O’上到x轴距离的最大值为9
∴点P不在⊙O’上
∴不存在点P
使
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