10．函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定

Ａ．有最小值   　 Ｂ．有最大值       Ｃ．是减函数     Ｄ．是增函数

11．设全集为实数集R，若集合，则集合等于             ．

12．展开式的常数项为               ．

13．如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，

且PA=AD，则PB与AC所成的角的大小为        ．

4

14．将1，2，3，……,9这九个数字填在如图所示

的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，

每一列从上到下也依次增大，数字4固定在中

心位置时，则所有填空格的方法有        种.

15．在一张纸上画一个圆，圆心为O，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一

点与F点重合，设这一点为M，抹平纸片得一折痕AB，连MO并延长交AB于P．当

点在圆上运动时，则（i）P的轨迹是              ；（ii）直线AB与该轨迹的公共点的个数是              ．

16．（本小题满分12分）

乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜”制进行决赛，在之前比赛中马琳每一局获胜的概率为，决赛第一局王励勤获得了胜利，求：

（１）马琳在此情况下获胜的概率；

（２）设比赛局数为，求的分布及E．

17．（本小题满分12分）

已知函数，，且函数的图象是函数的图象按向量平移得到的．

（１）求实数的值；

（２）设，求的最小值及相应的．

18．（本小题满分1４分）

如图，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，Ｄ为AC的中点．

（１）求证：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大小；

（３）求异面直线AB₁与BD之间的距离．

19．（本小题满分14分）

是正数数列的前n项的和，数列S₁²，S₂²、……、S_n² ……是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列为无穷等比数列，其前四项的和为120，第二项与第四项的和为90．

（１）求；

（２）从数列{}中依次取出部分项组成一个无穷等比数列，使其各项和等于，求数列公比的值．

20．（本小题满分14分）

已知函数(为实数).

（１）若在[-3，-2 ）上是增函数，求实数的取值范围；

（２）设的导函数满足，求出的值.

21．（本小题满分14分）

已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点．

（１）求此双曲线C的方程；

（２）设直线L过点A（0，1），其方向向量为（>0），令向量满足．问：双曲线C的右支上是否存在唯一一点Ｂ，使得．若存在，求出对应的的值和Ｂ的坐标；若不存在，说明理由．

数学试题(理科)答案

１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ａ ９．Ｃ 10．Ｄ

11．　　　12．　　　13．　　　14．　　　15

16．（本小题满分12分）

解：（１）马胜出有两种情况3：1 或3：2，

则马胜的概率为． ……………………………… 6分

（２），，  ………………… 8分

，………………………………………………10分

所以分布列如下：

3

4

5

P

    ……………………………………………………………………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（1）因为，

，

所以．…………………………………………………………………………6分

（２）因为，

所以当时，取得最小值．  ……………………12分

18．（本小题满分14分）

解：（１）证明（略）    …………………………………………………………………… 4分

（２）      …………………………………………………………………………… 9分

（３）    ……………………………………………………………………………14分

19．（本小题满分14分）

解：（１）{S_n}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以S_n²=3+(n?1)=n+2

因为a_n>0，所以S_n=(nÎN)． ………………………………………………… 2分

当n≥2时，a_n=S_n?S_n?1=?  又a₁=S₁=，

所以a_n=(nÎN)．…………………………………………… 4分

设{b_n}的首项为b₁，公比为q，则有 ， ………………………… 6分

所以，所以b_n=3ⁿ(nÎN)．  …………………………………………………… 8分

（２）由（１）得=()ⁿ，设无穷等比数列{c_n}首项为c₁=()^p，公比为()^k，(p、kÎN)，

它的各项和等于=，  ……………………………………………………………10分

则有，所以()^p=[1?()^k]，  ………………………………………11分

当p≥k时3^p?3^p?k=8，即3^p?k(3^k?1)=8， 因为p、kÎN，所以只有p?k=0，k=2时，

即p=k=2时，数列{c_n}的各项和为． ……………………………………………12分

当p<k时，3^k?1=8.3^k?p，因为k>p右边含有3的因数，

而左边非3的倍数，所以不存在p、kÎN，

综合以上得数列公比的值为．………………………………………………14分

20．（本小题满分14分）

解：（１）由题意得0对一切∈[-3,-2 ）恒成立，

即2-0对一切∈[-3,-2 ）恒成立．  ………………………………… 2分

∴2, =,…………………………………… 4分

当∈[-3,-2 ）时， -（-）²+<-（2-）²+=-6，

∴>- .        …………………………………………………… 6分

∴，所以的取值范围是（-∞，-].   ………………………………… 7分

（２）因为=2-[2(1-)+ ]，

当时，则为单调递减函数，没有最大值． …………………………… 9分

当>0时,  ∵<1    ∴2(1-)>0 ,>0,

∴. ………………………………………………………………11分

由2(1-)+ 得=1 由于=1+>1，舍去．

所以当=1-时，．……………………………………13分

令2-2=1-2，解得=或=-2，即为所求． …………………14分

21．（本小题满分14分）

解：（１）依题意设双曲线C的方程为：，点P代入得．

所以双曲线C 的方程是．……………………………………………… 4分

（２）依题意，直线的方程为（）， ……………………………… 5分

设为双曲线右支上满足的点，

则到直线的距离等于1，即．……………………… 6分

①若，则直线与双曲线右支相交，

故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾．……………… 8分

②若（如图所示），则直线在双曲线的右支的上方，故，

从而有．

又因为，所以有，

整理，得．……（★） ………10分

（i）若，则由（★）得，，

即． ……………………………………………………………………………12分

（ii）若，则方程（★）必有相等的两个实数根，故由

，

解之得（不合题意，舍去），此时有

，，即．

      综上所述，符合条件的的值有两个：

，此时；，此时．  ………………………………14分