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    陕西省宝鸡市2009年高三教学质量检测（二）

    数学试题（理科）

     

    注意事项：

    1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。

    2．考生一律将答案涂写在答题卡上相应的位置上，不能答在试题卷上。

    3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

    以下公式供解题时参考：

    如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

    如果事件A、B相互独立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）；

    如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概

    率Pn（k）=

    球的表面积公式；球的体积公式，其中R表示球的半径。

    一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

    1．设集合中元素的个数有（    ）

           A．2个                    B．无数个               C．4个                    D．3个

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    2．若复数（a－1）+（a2―3a+2）i是实数，则实数a的值为                             （    ）

           A．1                        B．2                        C．1或2                 D．―1

     

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    3．已知的值等于                                          （    ）

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           A．                   B．                   C．                      D．

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    4．等差数列等于                            （    ）

           A．54                      B．45                      C．36                      D．27

     

     

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    5．下列命题：

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    ①若函数

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    ②若函数

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    ③

    其中，不正确的有

           A．0个                    B．1个                   C．2个                    D．3个

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    6．命题P：函数是奇函数；命题Q：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象。则复合命题“P或Q”、“P且Q”，“非P”为真命题的个数有                       （    ）

           A．0个                    B．1个                   C．2个                    D．3个

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           A．不存在

           B．只有1个

           C．恰有4个

           D．有无数多个

     

    20090323

           A．12                      B．9                        C．6                        D．3

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    9．设随机变量有实数根的概率为的值是                                             （    ）

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    10．如图，AB是互相垂直的异面直线AA1，BC是公垂线，

    已知P是平面A1AB上一点，它到AA1和BC的距

    离相等，则点P的轨迹是                         （    ）

           A．线段                                                  B．椭圆                   

           C．双曲线                                              D．抛物线

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    11．设偶函数

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       的值等于                                                                                            （    ）

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           A．                      B．                      C．                      D．

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    12．双曲线的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且∠F1PF2的平分线交F1F2于点M，|F1M|=2|MF2|，则双曲线离心率的取值范围为                    （    ）

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           A．（1，3）             B．                  C．（3，+）         D．

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    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

    13．设的展开式中含xn项的系数，则a1+a2+a3等于

                                              。

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    14．点P（x，y）满足则点P到坐标原点距离r的取值范围是              。

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    15．设函数的反函数为，且函数－x的图象过点（－1，2），则函数的图象一定过点                       。

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    16．班主任准备从班上10名男团员，6名女团员中选3人组成一个主委组，则选到的3名同学中既有男团员又有女团员的不同选法共有             种（用数字作答）

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    三、解答题（本大题共6小题，共计74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

    17．（本小题满分12分）已知向量其中

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        ，且该函数的最小正周期是

       （1）求ω的值；

       （2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大的值的x的集合。

     

     

     

     

     

    20090323

       （1）求他不需要补过就可以获得奖品的概率；

       （2）在参加这项活动过程中，假设他不放弃所有的过关机会，记他参加冲关的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19．（本小题满分12分）如图，在□PBCD中 ，AB⊥PD于A，PA=4，AB=，BC=6，

    将△PAB沿AB折起，使PA⊥BC。

       （1）求证：BD⊥平面PAC；

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    20．（本小题满分12分）

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    已知数列。

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       （1）求数列的通项公式；

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       （2）当。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21．（本小题满分12分）在函数图像上，横坐标为2的点处的切线方程为

       （1）求a、b的值；

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       （2）讨论方程解的情况（相同根算一根）。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22．（本小题满分14分）

        已知斜率为－1的直线l与椭圆C：4x2+5y2=20的交点在y轴右侧。

       （1）求l直线的y截距的取值范围；

       （2）设AB是过椭圆C中心的任意弦，l′是线段AB的垂直平分线.M是l′上异于椭圆中心的点.

    ①若|MO|=λ|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C上运动时,求点M的轨迹方程;

    ②若M是l′与椭圆C的交点，求△AMB的面积的最小值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

        1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

    20090323

    13．9

    14．

    15．（1，0）

    16．420

    三、解答题：

    17．解：（1）

       （2）由（1）知，

           

    18．解：设“通过第一关”为事件A1，“补过且通过第一关”为事件A2，“通过第二关”为事件B1，“补过且通过第二关”为事件B2。             （2分）

       （1）不需要补过就可获得奖品的事件为A=A1?B1，又A1与B1相互独立，则P（A）=P

    （A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要补过就可获得奖品的概率为。

    （6分）

       （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

           

    19．解法：1：（1）

       （2）过E作EF⊥PC，垂足为F，连结DF。             （8分）

    由Rt△EFC∽

    解法2：（1）

       （2）设平面PCD的法向量为

            则

               解得   

    AC的法向量取为

     角A―PC―D的大小为

    20．（1）由已知得    

      是以a2为首项，以

        （6分）

       （2）证明：

       

    21：解（1）由线方程x+2y+10-6ln2=0知，

        直线斜率为

      

        所以   解得a=4，b=3。    （6分）

       （2）由（1）得

    令

    22．解：（1）设直线l的方程为

    得因为直线l与椭圆交点在y轴右侧，

    所以  解得2

    故l直线y截距的取值范围为。          （4分）

       （2）①（Ⅰ）当AB所在的直线斜率存在且不为零时，

    设AB所在直线方程为

    解方程组           得

    所以

    设

    所以

    因为l′是AB的垂直平分线，所以直线l′的方程为

     

    因此

     又

       （Ⅱ）当k=0或不存在时，上式仍然成立。

    综上所述，M的轨迹方程为（λ≠0）。  （9分）

    ②当k存在且k≠0时，由（1）得

    由  解得

    所以

    解法：（1）由于

    当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，

    此时，

     

    当

    当k不存在时，

    综上所述，                      （14分）

    解法（2）：

    因为

    又

    当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，

    此时。

    当

    当k不存在时，

    综上所述，。

     

     

     

     


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