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山东省济宁市
2008―2009学年度高三第一阶段质量检测
数 学 试 题(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡
上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷 (选择题, 共60分)
一、选择题:本大题共2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
1.复数满足,则复数的实部与虚部之差为 ( )
A.0 B.-1 C.-3 D.3
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2.为了解一片大约一万株树木的生长情况,
随机测量了其中100株树木的底部周长
(单位:┩).根据所得数据画出的样本频
率分布直方图如图,那么在这片树木中,
底部周长小于110┩的株树大约是( )
A.3000 B.6000 C.7000 D.8000
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3.已知集合, (a∈R),若S∪T=R,则
实数a的取值范围是 ( )
A.-1≤a≤1 B.-1<a≤1 C.0≤a≤1 D.0<a≤1
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4.已知数列中,,
利用如图所示的程序框图计算该数列的
第10项,则判断框中应填的语句是 ( )
A.n>10 B.n≤10
C.n<9 D.n≤9
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5.已知向量,
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若a⊥b,则等于 ( )
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A. B.
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C. D.
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6.若,且,则等于( )
A.-56 B.56 C.-35 D.35
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8.函数的大致图象为 ( )
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9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面,有下列命题:
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① 若,则;
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② 若,则;
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④ 若,则.
其中正确命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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A. B.(0,16) C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
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1.第Ⅱ卷共2页,必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.字体
要工整,笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案
无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。将答案填写在答题纸上。
13.已知抛物线和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐
标原点,则双曲线的标准方程是
.
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14.已知函数
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的图象如图所示,它与直线在原点处
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相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴
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影部分)的面积为,则的值为
.
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15.某简单几何体的三视图如图所示,其正视图、
侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4,则这
个几何体的体积为
.
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② 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不
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变),再向右平移个单位长度,得到函数的图象;
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③ 用数学归纳法证明时,从“”
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到“”的证明,左边需增添的一个因式是;
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④ 函数有两个零点。
其中所有真命题的序号是
。
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三、解答题:本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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(Ⅰ)求角的值;
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18.(本小题满分12分)
某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子;某乙也有一个放有3
个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子。
(Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一个球,直到取到红球为
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止,求甲取球次数的数学期望;
(Ⅱ)若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色,规定同色时为甲胜,异色时为
乙胜,这个游戏规则公平吗?请说明理由。
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如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,
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(Ⅰ)求证:;
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(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求平面与平面所成的锐角的
余弦值。
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已知函数
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(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值
范围。
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(Ⅰ)求证:等于定值;
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(Ⅱ)当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的取值范围。
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的图象上,且在点处的切线的斜率为。
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(Ⅰ)求数列的通项公式;
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,其中是中最小的数,,求数列的通项
公式。
参 考 答 案
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一、选择题:(每小题5分,共60分)
1.A 2.C
3.C 4.D
5.B 6.A
7.D 8.D
9.C 10.B
11.B 12.D
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二、填空题:(每小题4分,共16分)
13.
14.-3 15.
16.①③
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三、解答题:
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而,则; ………………………4分
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(Ⅱ)由及正弦定理得,…………6分
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同理 ………………………8分
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∴ ……………………10分
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∵∴,
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18.解:(Ⅰ)由题意知甲取球次数的取值为1,2,3,4
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……………………4分
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则甲取球次数的数学期望为
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……………………6分
(Ⅱ)由题意,两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有
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(种) 不同的情形 ……………………8分
每种情形都是等可能的,记甲获胜为事件A,则
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……………………11分
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所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率,这个游戏规则不公平。……………………12分
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在三棱柱中,
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所有棱长都为2,
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则,……2分
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∴ ……………………4分
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此时平面. ……………………6分
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∴, ……………………8分
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意得.
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而,
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则,
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取………………10分
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∵平面,
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∴平面的一个法向量为
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∴,
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20.解:(Ⅰ)当时,
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依题意得
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∵
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对于x∈[1,e]有在1区间[1,e]上为增函数, ………………2分
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,即m的取值范围是 ………………4分
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(Ⅱ)令
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在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线的下方
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等价于,在区间(1,+∞)上恒成立。
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∵……6分
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若
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此时
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若
有g(x)∈(g(1),+∞)也不合题意; ……………………10分
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从而在区间(1,+∞)上是减函数;
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要使在此区间上恒成立,只需满足
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设点,则,…………2分
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化简得, ……………………4分
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则
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即,
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为定值 ……………………6分
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(Ⅱ)解:由
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化简得 ……………………9分
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故椭圆的长轴长的取值范围是。 ……………………12分
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22.解:(Ⅰ)由在函数的图象上
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∴(n∈N*) ……………………2分
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则,而满足上式,
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所以数列的通项公式为; ……………………4分
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(Ⅱ)由,求导,
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∵在处的切线的斜率为,
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∴ ……………………6分
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∴
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∴
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则
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用错位相减法可求得 ……………………8分
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又∵是中的最小数,
∵{cn}的公差是4的倍数,∴c10=4m+6(m∈N*) ……………………10分
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于是等差数列的公差为,
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则,即为的通项公式 ……………………14分
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