长春市2009年高中毕业班第三次调研测试
数学试题（理科）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分．做题时间为120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形
码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字
体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。）
1．
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知命题“若p则q”为真命题，命题“若q则p”为假命题，那么p是q的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．集合
，则集合M中元素个数为 （ ）
A．1 B．
4．现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法 （ ）
A．144 B．
5．设函数
= （ ）
A．6 B．―
|
成等比数列，则有 （ ）
B．
D．
B．
C．
D．
的性质说法正确的是 （ ）
项的系数为 （ ）
的取值范围是
B．
C．
D．
与函数
= （ ）
的定义域为
。
=
。
，统计结果显示学生考试成绩在60分到90分之间的人数约为总人数的
，则此次考试成绩不低于90分的学生约有 人。
角，过空间一定点O且与两异面直线a、b均成600角的直线有且只有1条；
，过空间一定点O且与两平面
角的直线有且只有1条。
分别为角A，B，C所对的边，
的最大值。
乙获胜的概率为
，现已赛完两局，乙暂时以2：0领先。
成等差数列，
成等比数列，
的通项公式，并证明你的结论；
的单调区间和极值；
的实根的个数。
的焦点为F，M是其准线l上一点，直线MF与抛物线相交于A、B两点，令
O是坐标原点，K是准线l与x轴的交点。
时，求直线AB的斜率；
14．
15．2000 16．②③
（5分）
，
（5分）
（12分）
（12分）
（6分）
的一个法向量，
（12分）
成等比数列，
（1分）
（4分）
求导得
是函数
，则切线的方程为
分析如下：
∽Rt△MAA1，
代入上式得
（6分）
，根据对称性只需研究
（7分）
而函数
上是增函数，
（9分）
取得极小值；也就是最小值，