哈尔滨市第九中学2009年第三次高考模拟考试
文科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，共2页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，则
与侧面
所成的角的正弦值等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．设函数
的反函数为
，且
的图象过点
，则的图象必过点（ ）
A． B．
C．
D．
5.设等差数列的前四项和为26，末四项和为110，所有项和为187，则这个等差数列（ ）
A.共有11项 B。共有22项 C。共有8项 D。项数不确定
6.椭圆
的半焦距为
，若直线
与椭圆一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
7．如果
的展开式中含有非零常数项，则正整数
的最小值为（ ）
A．3
B．
8．设
，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．过抛物线
的焦点作垂直于
轴的直线交抛物线于
两点，且
的面积为8（O为坐标原点），则抛物线的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
是
内一点，且满足
，设
为
延长线与
的交点，令
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知正方体
的棱长为2，且其8个顶点都在球
的表面上，
分别是棱
的中点，则直线
被球截得的线段长为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．数列
，若
和
分别为数列中的最大项和最小项，则p+q=( )
A．3
B。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）
13．8个沙发3个人去坐，要求每人两边都有空沙发，则共有_________种不同的坐法。
14．设直线
的方程为
，若在x轴上的截距为－3，则m的值是
15．已知双曲线
的离心率
，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为
，则的取值范围是____________。
16．将函数
的图象按向量
_________平移后，所得函数的解析式为
。
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
在
中，
（1）求
的值及
的取值范围。
（2）当的面积最大时，求的大小。
18.（本小题满分12分）
从一批有5个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，
均为直到取出合格品为止时，所需抽取的次数。
（1）若每次取出的产品都不放回此批产品，求
的概率；
（2）若每次取出的产品都放回此批产品，求的概率；
（3）若每次取出一件产品后，总把一件合格品放回此批产品中，求
的所有可能值及其相应的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱
中，已知
∥
（1）
设
是的中点，求证：
∥平面
；
（2）
求二面角
的余弦值。
20．（本小题满分12分）
设
是数列
的前
项和，且满足
（1）
求证：
是等比数列；
（2）
若的公比为
数列
满足
求的通项公式。
21．（本小题满分12分）
已知双曲线
的右焦点分别为
，过点的动直线与双曲线相交于
两点。点
的坐标是
（1）证明
为常数；
（2）若动点
满足
，（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程。
22．（本小题满分12分）
设
是函数
的一个极值点
(1)
求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；
(2)
，若在
上最大值为0，最小值为-3，求
与的值。
文科数学答案
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