鞍山市2009年高三毕业班第二次质量调查
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页。考试时间120分钟。满分150分。
注意：所有答案都必须填写到答题卡指定位置上，写在本试卷上的无效！
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列集合中，表示空集的是
A．
B．
C．
D．
2．复数
（其中
是虚数单位，
）的实部和虚部互为相反数，则
A．
B．
C．
D．2
3．右图为甲、乙两运动员在近阶段比赛得分情况的茎叶图．其中 表示甲的得分为
A．14，15，11 B．41，51，11
C．451 D．10
4．右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．条件不足，无法确定
5．下面给出的抛物线中，焦点在直线
上的是
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
6．已知向量a，b的夹角为
，且|a|=2，|b|=2，在△ABC中，
a--b，
a，则∠A的大小为
A．
B． C．
D．
7．等比数列
的前n项和为Sn，若
，
，则此等比数列的公比等于
A．2 B．
8．对于幂函数
与
，当
时，
，且
，则
A．
B．
C．
D．
9．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，
β，则α⊥β
C．若m⊥β，m⊥α，则α∥β
D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
10.若实数
满足
，且
的最大值等于34，则正实数
A．
B．
C．1 D．
11.右边程序框图输出的倒数第二个数为
A．
B．
C．
D．
12. 集合
，下列函数：
①
；②
；③
中，属于集合
的有
|
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是______．
的焦距与实数
无关，则其焦点坐标为
． 
, 给出下列四个命题: 
, 使
；
恒成立；
，使函数
的图象关于y轴对称；
对称．
为△
的三个内角，其对边分别为
.设向量m
，n
.已知
，m?n
．
，求
的值；
在三棱柱
中，
，
，
，
为
中点，平面
⊥平面
，
∥平面
⊥平面
项和为
．
，求证：数列
也是等差数列；
（Ⅱ）若
．求数列
已知椭圆：
．
和
，求椭圆的方程；
任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于
和
四点．设原点
某一边的距离为
，试证：当
时，有
．
第21题图
满足：
，且其导数
．a，b
，
．
上的最大、最小值分别为1，
，求a，b的值；
处的切线方程；
，试判断函数
的极值点的个数．
三、解答题
，
，建立平面直角坐标系aOb， 则点
在正方形OABC内 ………
2分
，则满足条件的点
………
6分
………10分
∴
………
4分
得：
得
，故
………
8分
，所以
的取值范围是
………12分
，交
于
，易知
中，
为边
的中位线，故
平面
，
平面
内过点
作
⊥
，垂足为H，
，
， ……… 8分
，
为
中点，∴
，又∵
，
⊥平面
． ………12分
是各项均为正数的等差数列，且公差
∴
………
3分
为常数，∴
是等差数列 ……… 5分
，∴
是公差为1的等差数列 ………
7分
，∴
………
9分
时，
………10分
时，
………12分
………
4分
，
． ………
6分
、
.......①；R在椭圆上，
......②
………
9分
． ………11分
时，有
，且
，∴
上， 
和
变化情况如下表：
在
上的最大值为1，
，此时应有
∴
………
6分
………
8分
………10分
时，函数
的无极值点
时，函数