金堂中学高2009级2007――2008学年度下期期末考试
文科数学试题
第I卷（选择题 60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合要求的，请将答案填在后面的表格中）
1、直线
是平面
的斜线，与所成的角为
，则的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、抛物线
的准线方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、五个人站成一排，其中甲、乙不相邻的排法有（ ）种。
（A）72 （B）144 （C）48 （D）24
4、一个容量为
的样本，分成若干组，已知某组的频率和频数分别为
和40，则的值为（ ）
（A）640 （B）320 （C）240 （D）160
5、若
的展开式中只有第六项的系数最大，则不含
的项为（ ）
（A）462 （B）252 （C）210 （D）10
6、设
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
Ａ．若与所成的角相等，则
Ｂ．若
，
，则
Ｃ．若
，则
Ｄ．若
，
，则
7、由数字1、2、3、4、5排成无重复数字的五位数，其中是偶数的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、地球的半径为
，在东经
上有
、
两地，在北纬
，在南纬
，则、两地的球面距离是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、曲线
上的一点
到一个焦点的距离为4，则点到较远的准线的距离为（ ）
（A）
（B）
或 （C）
（D）
或
10、设
是空间不共面的四点，且满足
，则
是（ ）
（A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）直角三角形 （D）不确定
11、在平面直角坐标系中， 表示的区域的面积是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、设点是曲线
上的任意一点，切点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13、函数
的导函数
，
，则
。
14、圆心在原点，且直线
相切的圆的方程是
。
15、
的展开式的各项系数的和是
。
16、正四面体
中，
、
分别是棱
、
的中点，则直线
与
所成的角 。
金堂中学2009级2007――2008学年度下期期末考试
文科数学试题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）。
13、 14、
15、 16、
第II卷（非选择题 共90分）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
求
在
上的最大值和最小值。
18、（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
.求
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.
19、（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
底面，且
，
、
分别是
、
的中点，
（1）求证：
（2）求
与平面
所成的角。
20、(12分)已知
展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：
（1）n的值；
（2）展开式中含x3的项.
21、（本小题满分14分）点在抛物线
上，是焦点，
是原点，与不重合。
（1）求证：直线
与直线
不可能垂直； （2）求
的范围。
22、（本小题满分14分）
设函数
（
），其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的极大值和极小值；
（Ⅲ）当
时，证明存在
，使得不等式
对任意的恒成立．
金堂中学2008级2007――2008学年度下期期末考试
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
CDAB CDAB ABBA
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、解、由题
得
，则
0
2
0
递增
极大值
递减
当
时，
；当
时，
；当
时，
所以，当时，
；当时，
18、解、（1）设甲投球一次命中为事件A，
；设乙投球一次命中为事件B，
则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率
答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为
。
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的对立面是这四次投球中无一次命中，
所以甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的的概率是
。
19、解、（1）
中，
（2）以
分别为
轴，如图建立直角坐标系，设
则
所以
与平面
所成的角为
。
20、解：（1）∵
依题意得
∴
（2）设第r +1项含x3项，
则
∴第二项为含x3的项：T2=-2
=-18x3
21、解、（1）设
，若
得
，又
，所以
得
，而
，所以无解。即直线
与直线
不可能垂直。
（2）
所以
的范围是
。
22、（Ⅰ）解：当
时，
，得
，且
，
．
所以，曲线
在点
处的切线方程是
，整理得
．。
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分两种情况讨论．
（1）若
，当变化时，
的正负如下表：
因此，函数
在处取得极小值
，且
；
函数在处取得极大值
，且
．
（2）若
，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且
；
函数在处取得极大值，且
．
（Ⅲ）证明：由
，得
，当
时，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是减函数，要使
，
只要
即
①
设
，则函数
在
上的最大值为
．
要使①式恒成立，必须
，即
或
．
所以，在区间
上存在
，使得对任意的恒成立．
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